【七年级数学】专题2.6 绝对值的综合题型（解析版）
《讲亮点》2021-2022 学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》
专题 2.6 绝对值的综合题型
【教学目标】
1、掌握绝对值的含义；
2、理解绝对值表示点的距离
【教学重难点】
1、绝对值的非负性；
2、绝对值的分类讨论
【知识亮解】
绝对值与偶次乘方的非负性
【方法点拨】直接利用绝对值及偶次乘方的非负数的性质分别得出字母的值，进而得出答案．
【例 1】★已知实数 m，n互为倒数，且|m|＝1，则 m2﹣2mn+n2的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣2
【答案】C
【分析】
m，n互为倒数，则 mn＝1；|m|＝1，则 m＝±1，求出 n代入所求的代数式即可求解．
【解答】解：∵m，n互为倒数，
∴mn＝1，
∵|m|＝1，
∴m＝±1，
当m＝1时，n＝1；
当m＝﹣1时，n＝﹣1；
∴m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝0．
故选：C．
【知识点】倒数、绝对值、实数的性质
【例 2】★若|x|＝3，|y|＝5，|x﹣y|＝y﹣x，那么 x+y的值为（ ）
A．8 B．﹣2 C．﹣2或8 D．2或8
【答案】D
【分析】根据绝对值的性质可求解 x，y值，再将 x，y值代入计算即可求解，注意分类讨论．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝5，
∴x＝±3，y＝±5，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x＜y，
∴x＝3，y＝5，或 x＝﹣3，y＝5，
当x＝3，y＝5时，x+y＝3+5＝8；
当x＝﹣3，y＝5时，x+y＝﹣3+5＝2．
1
故x+y的值为 2或8．
故选：D．
【知识点】绝对值、有理数的减法、有理数的加法
【例 3】★在数轴上，表示数 x的点的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2x﹣1 D．1﹣2x
【答案】C
【分析】直接利用数轴得出 x的取值范围，再利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：﹣1＜x＜0，
则x+1＞0，x﹣2＜0，
故|x+1|﹣|x﹣2|
＝x+1﹣[﹣（x﹣2）]
＝x+1+x﹣2
＝2x﹣1．
故选：C．
【知识点】绝对值、数轴
【例 4】★如果对于某一特定范围内的任意允许值，P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一
常数，则此值为 ．
【答案】1
【分析】由于 P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数，即 P的值与 x 无关，因此化简后
就不含有 x项，根据绝对值的化简得出答案即可．
【解答】解：∵P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数，
∴P的值与 x 无关，
即，化简绝对值后就不含有 x项，也就是去掉绝对值号以后，x项的系数之和为 0，
又∵﹣4﹣5﹣6+7+8＝0，
∴1﹣4x＞0，1﹣5x＞0，1﹣6x＞0而1﹣7x＜0，1﹣8x＜0，
即 ＜x＜ ，
此时 P＝1﹣4x+1﹣5x+1﹣6x+7x﹣1+8x﹣1＝1，
故答案为：1．
【知识点】绝对值
【例 5】★已知|x|＝3，|y|＝7，且 xy＜0，则 x+y的值等于 ．
【答案】±4
【分析】根据绝对值的意义得到 x＝±3，y＝±7，由 xy＜0，则 x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，然后把它们
分别代入 x+y中计算即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
而 xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，
2
当x＝3，y＝﹣7时，x+y＝3﹣7＝﹣4；
当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝﹣3+7＝4．
故答案为±4．
【知识点】绝对值
【例 6】★（2019•沙坪坝区校级模拟）已知|
a
+1|＝﹣（
b
﹣2019）2，则
ab
＝ ．
【分析】对原式进行移项，可得|
a
+1|+（
b
﹣2019）2＝0 根据绝对值、偶次方的非负性，求出
a
．、
b
的
值，即解
【解答】解：
原式移项，|
a
+1|+（
b
﹣2019）2＝0，得
a
+1＝0，
b
﹣2019＝0，解得
a
＝﹣1，
b
＝2019
∴
ab
＝（﹣1）2019＝﹣1
故答案为﹣1
【点评】此题主要考查绝对值、偶次方的非负性性质，解题的关键，两非负数之和为零，那各项均为零．
【分析】首先根据非负数的性质即可列出方程组求得
a
，
b
，
c
的值，然后根据勾股定理的逆定理即可作
出判断．
【答案】解：根据题意得：
解得：
△
ABC
的周长是：24+18+30＝72．
故答案是：72．
【点睛】本题考查了非负数的性质以及勾股定理的逆定理，能够正确求出
a
、
b
、
c
的值是解题的关键．
绝对值的分类讨论
【例 1】★★若有理数 a≠0，b≠0，则 的值为 ．
【答案】
3
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