【七年级数学】专题2.4 有理数的乘除与乘方（原卷版）

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《讲亮点》2021-2022 学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》
专题 2.4 有理数的乘除与乘方
【教学目标】
1、有理数的乘法法则；
2、有理数的除法法则；
3、有理数的乘方
【教学重难点】
1、有理数的乘法运算律和倒数；
2、有理数的乘除混合运算法则；
3、有理数的乘方的计算法则
【知识亮解】
亮题一：有理数的乘除
1.有理数乘法法 则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0.
说明：进行有理数的乘法时，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
2.倒数的定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。（数
a
（
a
≠0）的倒数是什么？a（
a
≠ 0）的倒数是 ，0
没倒数。
注： （1）当 a（
a
≠0）为整数时，倒数为 ； (2)当 a 为分数时，分子分母互换，带分数换成假分数
再求；
(3)正数倒数为正，负数倒数为负； (4)倒数等于本身的数是 1，-1；
(5)相反数等于本身的数是 0； (6)绝对值等于本身的数是非负数
3.多个有理数相乘的符号法则：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数
个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为 0，积就为 0．
1
4.有理数乘法运算律:
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． 式子表达为：ab=ba.
(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．式子表达：
(ab)c=a(bc)．
(3）分配率:一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加。
式子表示为：a(b+c)=ab+ac (a,b,c 为任意有理数)
5.有理数的除法法则：（1）除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数
(2) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以不等于零的数,都得 0。
【例 1】★（-3）×3 的结果是（　　）
A． -9 B． 0 C． 9 D． -6
【例 2】 ★、 、 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）
A． ， 、 同号 B． ， 、 异号
C． ， 、 异号 D． 、 、 同号
【例 3】★两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）
A． 正数 B． 负数 C． 零 D． 负数或零
【例 4】★计算：
【例 5】★计算：
【例 6】★与 2÷3÷4 运算结果相同的是（　　）
A． 2÷（3÷4）B． 2÷（3×4）
C． 2÷（4÷3）D． 3÷2÷4
【例 7】★如果囗×(- )=1，则“囗”内应填的实数是（　　）
A． -B． -C． D．
【例 8】★计算：
2
【例 9】★计算 结果正确的是（ ）
A． 25 B．-25 C．-1 D．1
【例 10】★(1) (2) （3）
【例 11】★绝对值大于 2而小于 5的所有整数的积是　　　．
【例 12】★★如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且 a与相对面的数互
为相反数；b与相对面的数互为倒数；c与相对面的数和为 33．那么 a+b+c＝　　．
【例 13】★计算：
（1） ；
（2） ．
【例 14】★若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求 a﹣（﹣b）﹣ 的值．
3
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