【七年级数学】专题2.3 有理数的加法与减法（原卷版）

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《讲亮点》2021-2022 学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》
专题 2.3 有理数的加法与减法
【教学目标】
1、掌握有理数的加法法则；
2、掌握有理数的减法运算性质；
【教学重难点】
1、有理数的加法运算律；
2、有理数的加减混合运算法则
【知识亮解】
亮题一：有理数的加法
1. 同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值________．
(1)两个正数相加的结果必是_______数．
(2)两个负数相加的结果必是_______数．
2. 异号两数相加
(1)两数的绝对值相等，和为_______，即两个互为_______的数相加等于_______．
(2)两数的绝对值不等，取______________的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值．
①正数的绝对值大，异号两数相加的结果必是_______数；
②负数的绝对值大，异号两数相加的结果必是_______数．
－个数与 0 相加，结果_______．
3.加法运算律
(1)加法交换律
几个有理数相加，可以任意交换加数的位置，即
a
＋
b
＝
b
＋
a
．
(2)加法结合律
几个有理数相加，可以任意将其中的部分加数先相加，即(
a
＋
b
)＋c＝
a
＋(
b
＋c) ．
注：对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便：
(1)凑零、凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
1
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注
意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
【例 1】★计算（﹣20）+16 的结果是（ ）
A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2016 D． 2016
【例 2】★计算（+2）+（-3）所得的结果是（　　）
A． 1 B． -1 C． 5 D． -5
【例 3】★★一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如
图所示，能看到的所写的数为 16，19，20，则这 个整数的和为_____________．
【例 4】★两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A． 正数 B． 负数
C． 一正一负 D． 至少一个为正数
【例 5】★计算：
亮题二：有理数的减法
有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的 。用式子表示为： 。
①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”，还是“-” ）。
②将有理数减法转化为加法时， 要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是
减数的性质符号。
③今天学习有理数减法和小学减法意义相同，就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数的运
算。
④数轴上表示有理数 ,b 的两点间距离等于｜ －b｜（或｜b－ ｜）
【例 6】★计算（﹣2）﹣5 的结果等于（ ）
A． ﹣7 B． ﹣3 C． 3 D． 7
【例 7】★★下列说法：
（1）两个负数相加，和一定为负；
（2）两个正数相减，差不是正数就是负数；
（3）正数减负数，差不一定是正数；
（4）负数减负数，差不一定是负数．
其中正确的是（）
2
A． (1)(3) B． (1)(4) C． (1)(2)(4) D． (2)(4)
【例 8】★请根据情景对话回答下面的问题：
小明：这条数轴上的两个点 A、B表示的数都是绝对值是 4的数，点 A在点 B的左边；
小宇：点 C表示负整数，点 D表示正整数，且这两个数的差为 3；
小智：点 E表示的数的相反数是它本身；
（1）求 A、B、C、D、E五个不同的点对应的数．
（2）求这五个点表示的数的和．
【例 9】★★有依次排列的三个数：2，7，6，对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写
在这两个数之间，可产生一个新数串：2，5，7，－1，6，这是第一次操作：在第二次操作后也可产
生一个新数串：2，3，5，2，7，－8，－1，7，6．继续依次操作下去，则从2，7，6 开始：
(1) 在第三次操作后产生的一个新数串是：
(2) 探索：按这样的规律操作第 50 次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?
【例 10】★已知|x|＝3，|y|＝7，且 x+y＞0，则 x﹣y的值等于　　．
【例 11】★某天股票 A 的开盘价是 18 元，上午11：30 跌1.5 元，下午收盘时又涨 0.3 元，则股票 A 这天
的收盘价是 元.
【例 12】★如果 a<0,则︱a︱+a=
【例 13】★有理数 a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：① a+b＞0；② a﹣b＞0；③|b|＞a；④ ab
＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b，正确的有（　　）
3
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