【七年级数学】专题2.3 有理数的加法与减法（解析版）

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《讲亮点》2021-2022 学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》
专题 2.3 有理数的加法与减法
【教学目标】
1、掌握有理数的加法法则；
2、掌握有理数的减法运算性质；
【教学重难点】
1、有理数的加法运算律；
2、有理数的加减混合运算法则
【知识亮解】
亮题一：有理数的加法
1. 同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值________．
(1)两个正数相加的结果必是_______数．
(2)两个负数相加的结果必是_______数．
2. 异号两数相加
(1)两数的绝对值相等，和为_______，即两个互为_______的数相加等于_______．
(2)两数的绝对值不等，取______________的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值．
①正数的绝对值大，异号两数相加的结果必是_______数；
②负数的绝对值大，异号两数相加的结果必是_______数．
－个数与 0 相加，结果_______．
3.加法运算律
(1)加法交换律
几个有理数相加，可以任意交换加数的位置，即
a
＋
b
＝
b
＋
a
．
(2)加法结合律
几个有理数相加，可以任意将其中的部分加数先相加，即(
a
＋
b
)＋c＝
a
＋(
b
＋c) ．
注：对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便：
(1)凑零、凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
1
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注
意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
【例 1】★计算（﹣20）+16 的结果是（ ）
A． ﹣4 B． 4 C． ﹣2016 D． 2016
【答案】A
【解析】 （﹣20）+16，
=﹣（20 16﹣ ），
= 4﹣．
【例 2】★计算（+2）+（-3）所得的结果是（　　）
A． 1 B． -1 C． 5 D． -5
【答案】B
【解析】 解此题关键是记住加法法则进行计算．
运用有理数的加法法则直接计算．
原式=-（3-2）=-1．故选 B．
【例 3】★★一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如
图所示，能看到的所写的数为 16，19，20，则这 个整数的和为_____________．
【答案】 111
【解析】 该题考查的是有理数的计算．
根据题意有 16、17、18、19、20 必然在面上，剩下的一个数只能是 15 或者 21
若剩下的数为 15，则 16 应该和 19 对面，从图上明显 16 和19 不是对面．
故剩下的数为 21．
∴这 6个整数的和为： ．
【例 4】★两个数的和为正数，那么这两个数是（ ）
A． 正数 B． 负数
C． 一正一负 D． 至少一个为正数
【答案】D
【解析】 A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误；
B、错误，两负数相加和必为负数；
C、不一定，例如：2与6的和 8为正数，但是 2与6都是正数，并不是一正一负，错误；
D、正确．
【例 5】★计算：
【答案】
2
【解析】
．
亮题二：有理数的减法
有理数的减法：减去一个数，等于加上这个数的 。用式子表示为： 。
①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”，还是“-” ）。
②将有理数减法转化为加法时， 要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是
减数的性质符号。
③今天学习有理数减法和小学减法意义相同，就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数的运
算。
④数轴上表示有理数 ,b 的两点间距离等于｜－b｜（或｜b－ ｜）
【例 6】★计算（﹣2）﹣5 的结果等于（ ）
A． ﹣7 B． ﹣3 C． 3 D． 7
【答案】A
【解析】 （﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）= 7﹣．
【例 7】★★下列说法：
（1）两个负数相加，和一定为负；
（2）两个正数相减，差不是正数就是负数；
（3）正数减负数，差不一定是正数；
（4）负数减负数，差不一定是负数．
其中正确的是（）
A． (1)(3) B． (1)(4)
C． (1)(2)(4) D． (2)(4)
【答案】B
【解析】 该题考察的是正负数的相关概念及计算．
（1）根据同号两数相加的法则，得到两个负数相加，和一定为负，本选项正确；
（2）两个正数相减，差有可能是正数也有可能负数，还可能为 0，本选项错误；
（3）正数减负数，差一定是正数，本选项错误；
（4）负数减负数，差不一定是负数，有可能为 0还有可能是正数，本选项正确，
则正确的选项有：（1）（4）．
故答案是 B．
【例 8】★请根据情景对话回答下面的问题：
小明：这条数轴上的两个点 A、B表示的数都是绝对值是 4的数，点 A在点 B的左边；
3
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