【七年级数学】专题2.2 数轴、绝对值与相反数（解析版）

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《讲亮点》2021-2022 学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》
专题 2.2 数轴、绝对值与相反数
【教学目标】
1、数轴的认识以及利用数轴比较大小；
2、绝对值与相反数、比较大小
【教学重难点】
1、数轴及其三要素；
2、在数轴上表示有理数的点，及比较大小；
3、利用绝对值的非负性求值
【知识亮解】
亮题一：数轴
数轴的画法
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点 O，叫做原点，用这点表示数
0；（相当于温度计上的 0℃。）
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方
向就是负方向；（相当于温度计 0℃以上为正，0℃以下为负。）
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在 0的右面取一点表示 1，0与1之间的长
就是单位长度。（相当于温度计上 1℃占 1小格的长度。）
在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示 1，2，3，…，从原点向左，每隔
一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，
都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
1
链接课件素材 20302，动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。
温度计里的大小：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，
右边的数总比左边的数大。
【方法点拨】解决此类问题关键是掌握数轴上点的表示方法，明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断
各个数在数轴上对应哪一个点．
【例 1】★与数轴上的点一一对应的数是（　　）
A． 整数 B． 有理数和无理数
C． 有理数 D． 无理数
【答案】B
【解析】 ∵实数与数轴上的点是一一对应的，
∴与数轴上的点一一对应的数是实数，
∵实数分有理数和无理数，
∴与数轴上的点一一对应的数是有理数和无理数．
【例 2】★下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．
【答案】 ①错，没标原点；②对；③错， 、 标反；④错，没有单位长度；⑤错，单位长度不统一；
⑥错，正方向标反
【解析】 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可
【例 3】★如图，在数轴上点 A 表示（　　）
A． -2 B． 2C． ±2 D． 0
【答案】A
【解析】 由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，
相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
根据有理数可以用数轴上的点表示求解即可．
由图可知，数轴上的点 A对应的数是-2．
故选A．
【例 4】★在数轴上
A
、
B
两点表示的数分别为 、 ，且点
A
在点
B
的左边，下列结论一定正确的是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 该题考查的是数轴．
① ②
③④
⑤⑥02
1
1
01
0
1
2
02
1
1
20 1
5
4
3
2
2
1
2
数轴上右边的点代表的数一定大于左边的点代表的数，
∵点 A在点 B的左边，
∴ ，
即，
所以本题的答案是 C．
【例 5】★已知数轴上有 ， 两点， ， 之间的距离为_________，点 与原点 之间的距离为_____
_____，那么点 对应的数是_________________.
【答案】 或
【解析】 该题考查的是数轴上的点．
∵点 与原点 之间的距离为 ，
∴ 对应的数为 3或，
∵ ， 之间的距离为 ，
当 为 3时， 可得2或4；
当 为 时， 可得 或
故点B对应的数为 或．
【例 6】★实数 a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则 a____b．
A． ＜B． ＞C． = D. 无法判断
【答案】A
【解析】
根据数轴的特点，因为a在b的左边，
所以 a＜b．
【例 7】★数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条
长为 2012 厘米的线段
AB
，则线段
AB
盖住的整点个数是（ ）
A． 2011 或2012 B． 2011 或2013
C． 2012 或2013 D． 2012 或2014
【答案】C
【解析】 在单位长度为 1厘米的数轴上，2012 厘米的线段最多能盖住 2013 个整点（线段的两个端点正好
为整点），最少能盖住 2012 个整点
【例 8】★★点
A
，
B
，
C
和原点
O
在数轴上，点
A
，
B
，
C
对应的有理数为
a
，
b
，
c
．若
0ab
，
0a b 
，
，那么以下符合题意的是
(
　　
)
A．
B．
3
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