【七年级数学】专题2.1 有理数与无理数（原卷版）

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《讲亮点》2021-2022 学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》

专题 2.1 有理数与无理数

【教学目标】

1、认识正数与负数；

2、掌握有理数与无理数的定义

【教学重难点】

1、正数与负数的含义；

2、认识 0；

3、有理数的分类

【知识亮解】

亮题一：正数与负数

1.负数的由来

为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。

2.正数和负数

正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上

“+”（正）

3. 0 既不是正数也不是负数

4.非负数：0 和正数统称为非负数；则非正数是指 0 和负数

【例题 1】★把下列各数填入相应的集合中：

－18，，3.1416，0，2005，－，－0.142 857；95%

【例 2】★已知一列数：－1，，－，，－，，－，…

(1)请按这列数的特点写出接下去的第 11 个数．

(2)－是这列数中的某一位数吗？请说明理由．

【例 3】★填空：

(1)如果亏损 10 元记作－10 元，那么盈利 20 元记作( )．

(2)如果向东 10 m 记作＋10 m，那么－20 m 的意义是( )．

(3)与浪费 18 度电具有相反意义的量是( )．（只要求填一个即可）

(4)一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是 10 mm，加工时要

求最大不超过( )，最小不少于( )．

提示：按照用正、负数表示具有相反意义的量的有关规定去思考．

【例 4】★已知下列各数，，，，，，，中，其中负数的个数是（）

A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个

【例5】★下列各数中，不是负数的是（　　）

A. -2 B.3 C.﹣ D.-0.10

【例 6】★如果零上 2℃记作+2℃，那么零下 3℃记作（　　）

A． -3℃ B． -2℃ C． +3℃ D． +2℃

【例 7】★有下列各量：

①身高 1.84 米和身高 1.74 米；②收入 200 元，支出 50 元；③向北走 3 千米，向东走 2 千米；④胜 3 局，

负 2 局；⑤节约水 4 吨，浪费粮食 2 千克；⑥盈利 5 万元与支出 5 万元．其中具有相反意义的量的是_____

_____________

亮题二：有理数的分类

(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类: ① ②

(3)自然数 0 和正整数； a＞0  a 是正数； a＜0  a 是负数；

a≥0  a 是正数或 0  a 是非负数； a≤ 0  a 是负数或 0  a 是非正数.

【例 1】★把下列各数填在相应的集合内。

正数集合：｛ ,…｝

负数集合：｛ ,…｝

正整数集合：｛ ,…｝

负整数集合：｛ ,…｝

整数集合：｛ ,…｝

分数集合：｛ ,…｝

【例 2】★下列说法中正确的是__________（填序号）

①在有理数中，零的意义仅表示没有；②一个数不是负数就是正数；③正有理数和负有理数组成全体有理

数；④零是整数。

【例 3】★0 这个数是（　　）

A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数

【答案】C

【例 4】★下列说法正确的是（）

A．在一个数前面加“ ”号就得到负数

B． 0 既不是正数，也不是负数，但0 是有理数

C．非负数就是正数

D．不带“ ”号的数是正数

【例 5】★下列说法正确的个数是（）

一个数前面加“ ”号就得到负数； ②0 既不是正数也不是负数，但是是有理数；

③非负数就是正数； ④ 不带“ ”号的数就是正数．

A． 1B． 2C． 3D． 4

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