【七年级数学】专题2.1 有理数与无理数（解析版）

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《讲亮点》2021-2022 学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》

专题 2.1 有理数与无理数

【教学目标】

1、认识正数与负数；

2、掌握有理数与无理数的定义

【教学重难点】

1、正数与负数的含义；

2、认识 0；

3、有理数的分类

【知识亮解】

亮题一：正数与负数

1.负数的由来

为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。

2.正数和负数

正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上

“+”（正）

3. 0 既不是正数也不是负数

4.非负数：0 和正数统称为非负数；则非正数是指 0 和负数

【例题 1】★把下列各数填入相应的集合中：

－18，，3.1416，0，2005，－，－0.142 857；95%

提示：本题主要考查同学们能否对正、负数进行正确分类．

解答：正数集合中填：，3.1416，2005，95%；负数集合中填：－18，－，－0.142857．

【例 2】★已知一列数：－1，，－，，－，，－，…

(1)请按这列数的特点写出接下去的第 11 个数．

(2)－是这列数中的某一位数吗？请说明理由．

解答：(1)这列数的第 11 个数是－．

(2)－不在这列数中．因为这列数中分母是偶数的数前面的符号为“＋”．

点评：这是一道探索性问题，解决探索性问题的关键是要反复观察、充分思考、大胆猜想，进而归纳出其

中的规律．

【例 3】★填空：

(1)如果亏损 10 元记作－10 元，那么盈利 20 元记作( )．

(2)如果向东 10 m 记作＋10 m，那么－20 m 的意义是( )．

(3)与浪费 18 度电具有相反意义的量是( )．（只要求填一个即可）

(4)一种零件的内径尺寸在图纸上是 10±0.05(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是 10 mm，加工时要

求最大不超过( )，最小不少于( )．

提示：按照用正、负数表示具有相反意义的量的有关规定去思考．

解答：(1)＋20 元；(2)向西 20 m； (3)节约 4度电（供参考）；(4) 10. 05 mm，9.95 mm．

点评：回答问题要准确，如第(1)题中不能只写“＋20”，丢掉单位“元”；第(2)题中不能只写“向西”或

“向东 20”，必须写全方向、长度和单位．

【例 4】★已知下列各数，，，，，，，中，其中负数的个数是（）

A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个

【答案】C

【解析】该题考查的是负数的概念．负数是小于 0的数，正数是大于 0的数，

可知是负数的有，，，，共 4个，所以本题的答案是 C．

【例5】★下列各数中，不是负数的是（　　）

A. -2 B.3 C.﹣ D.-0.10

【答案】B

【解析】 A、﹣2是负数，故本选项不符合题意；

B、3是正数，不是负数，故本选项符合题意；

C、﹣ 是负数，故本选项不符合题意；

D、﹣0.10 是负数，故本选项不符合题意；

【例 6】★如果零上 2℃记作+2℃，那么零下 3℃记作（　　）

A． -3℃ B． -2℃ C． +3℃ D． +2℃

【答案】A

【解析】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的

量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

“正”和“负”相对，

∴如果零上 2℃记作+2℃，

那么零下 3℃记作-3℃，

故选 A．

【例 7】★有下列各量：

①身高 1.84米和身高 1.74米；②收入 200 元，支出50 元；③向北走 3千米，向东走2千米；④胜 3局，

负 2 局；⑤节约水4吨，浪费粮食 2千克；⑥盈利 5 万元与支出5 万元．其中具有相反意义的量的是_____

_____________

【答案】 ②④．

【解析】 ①两者同为身高，不具有相反的意义；③向北和向东不具有相反意义；⑤节约水和浪费粮食不

具有相反意义；⑥盈利和支出不具有相反意义．

亮题二：有理数的分类

(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0 即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类: ① ②

(3)自然数 0 和正整数； a＞0  a是正数； a＜0  a是负数；

a≥0  a是正数或 0  a是非负数； a≤ 0  a是负数或 0  a是非正数.

【例 1】★把下列各数填在相应的集合内。

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