【初中数学】第19讲 整式单元复习 （原卷版）

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第19 讲 整式单元复习
【学习目标】
整式属于《数学课程标准》四大领域中“数与代数”中的内容，其核心知识是：整式四则运算和因式
分解．在这一章中让学生了解了整式的概念，继而学会简单的整式加减乘除运算以及常见的四种分解因式
的方法．这些知识是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式和一次方程以及不等式的基础上引进的，
也是以后学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及
其他科学技术不可或缺的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位．
【基础知识】
一、整式的有关概念
1、单项式
（1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．
（2）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
2、多项式
（1）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．在多项式中的每个单项式叫做这个多项式的项，不含
字母的项叫做常数项．次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
3、整式：单项式和多项式统称整式．
4、同类项
（1）所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．几个常数项也是同类项．
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这
个多项式就叫做几项式．
（3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
5、代数式的值
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．
注意：
（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入．
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入．
二、整式的运算
整式的运算规则：
1、整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项．
2、整式的乘法：
（1）同底数幂相乘： ．(、 都是正整数)；
（2）幂的乘方： ．(、 都是正整数)；
（3）积的乘方： ．(为正整数)；
（4）单项式乘以单项式；
（5）单项式乘以多项式；
（6）多项式乘以多项式；
（7）平方差公式： ；
1
（8）完全平方公式： ，
．
3、因式分解：提公因式法；公式法；分组分解法；十字交叉法．
4、整式的除法：
（1）同底数幂相除： （ 、 是正整数，且 ， ）；
（2）单项式除以单项式；
（3）多项式除以单项式．
【考点剖析】
考点一：选择题
例1．下列各式中： ， ， ， ， ，单项式的个数为（ ）
A、1个B、2个C、3个D、4个
例2．化简 的结果是（ ）
A、B、C、D、
例3．下列运算中结果正确的是（ ）
A、B、C、D、 ．
例4．下列各式的计算中不正确的个数是（ ）
（1） （2）
（3） （4）
A、4个B、3个C、2个D、1个
例5．不论 ， 为何实数， 的值必是（ ）
A、负数 B、零 C、正数 D、非负数
考点二：填空题
例1．____________．
例2．用科学计数法表示： ___________．
例3．用代数式表示： 与 倒数的和的 10 倍：__________．
例4．某小剧场第一排有 个座位，后面每排比前一排多 2个座位，用代数式表示：第 排的座位
数________．
2
例5．单项式 的系数是_________，次数是_________．
例6．一个多项式加上 得 ，这个多项式应该是_________．
例7．若 ， ，则 _________．
例8．________________．
例9．________________．
例10．若 ，则 _________．
例11．已知 ，则 =_________，=_________．
例12．已知 ， ，求 =_________．
例13．若 ， ，则 ____________．
考点三：解答题
例1．在一次水灾中，大约有 个人无家可归．假若一顶帐篷占地 100 ，可以安置 40 个床
位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？
例2．做两个长方形有盖纸盒，尺寸如右表：（单位：cm）
（1）大纸盒与小纸盒分别用料多少平方厘米？（结果用含 ， ， 的代数式表示）
（2）大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？（结果用含 ， ， 的代数式表示）
3
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