【初中数学】第18讲 整式的乘除法综合 （原卷版）

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第18 讲 整式的乘除法综合
【学习目标】
在整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是对整式运算的延展和补充．整式的乘除法的基础
是同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与
多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式等运算．
通过这节课的学习，一方面加强对整式乘除运算的进一步理解，另一方面也为后期学习分式的运算奠
定基础．
【基础知识】
1、单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的
因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式．
注：单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按”先乘方、再乘法”的顺序进行．例如：
．
2、单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项．再把所得的积相加．
例如： =．
3、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加．
用公式表示为： ．
4、同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
用式子表示为： （ 、 都是正整数且 ， ）．
5、规定 ； （ ， 是正整数）．
6、单项式除以单项式的法则：
两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同
它的指数作为商的一个因式．
7、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项．
（2）要求学生说出式子每步变形的依据．
（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．
【考点剖析】
考点一：选择题
例1．下列运算中结果正确的是（ ）．
A、 ； B、 ； C、 ； D、 ．
1
例2．在下列的计算中正确的是（ ）．
A、B、
C、D、
例3．下列运算中正确的是（）．
A、B、
C、D、
例4．计算 的结果是（ ）．
A、B、C、1 D、
例5．如果 ，那么单项式 M等于（ ）．
A、B．C．D．
例6．已知 是一个完全平方式，则 的值是（ ）．
A、8 B、±8 C、16 D、±16
例7．如下图（1），边长为 a的大正方形中一个边长为 b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分
拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（ ）．
A、B、 ；
C、D、
例8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
① ； ② ；
③ ； ④ ，
你认为其中正确的有（ ）
A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④
2
考点二：填空题
例1．若 ， ．
例2．已知 ， ，则 ___ ____．
例3．若 ，且 ，则 ．
例4．方程 的解是_______．
例5．设 是一个完全平方式，则 =_______．
例6．计算 的结果是 ．
例7．已知 与一个整式的积是 ，则这个整式=_________________．
考点三：解答题
例1．计算： ．
例2．计算：
（1）； （2） ．
3
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