【初中数学】第17讲 整式的除法（解析版）

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第17 讲 整式的除法
【学习目标】
整式除法同整式加减法一样，是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程、函数以
及其他数学内容的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的数学工具．因此，本章内容在学习数
学及其他学科方面占有重要的地位和作用．学习整式乘除是学习整式加减的继续和发展．
【基础知识】
一：同底数幂的除法
1、同底数幂相除：
同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：
（ ， ， 都是正整数）．
2、规定 ； （ ， 是正整数）．
二：单项式除以单项式
1、单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里
含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
三：多项式除以单项式
1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．
（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项．
（2）要求学生说出式子每步变形的依据．
（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．
【考点剖析】
考点一：同底数幂的除法
例1．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中
的传播速度为 米每秒，而声音在空气中的传播速度约为 米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
【难度】★
【答案】 ．
【解析】 ．
【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案．
例2．月球距离地球大约 千米，一架飞机的速度约为 千米/时．如果乘坐此飞机飞行
这么远的距离，大约需要多少时间？
【难度】★
【答案】480 小时．
【解析】 （小时）
【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量
关系．
例3．计算：
1
（1） ； （2） ； （3） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】（1） ；
（2） ； （3） ．
【总结】本题考查了同底数幂的除法， （ ， ， 都是正整数），规定 ．
例4．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】（1） ； （2） ；
（3） ．
【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．
例5．计算：
（1） ； （2） ．
【难度】★★
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1） ；
（2） ．
【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法， ， （ ， ， 都是正整数），
规定 ．
例6．计算：
（1） ； （2） ．
【难度】★★
【答案】（1） ；（2） ．
2
【解析】（1） ；
（2） ．
【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法， ， ， （ ， ，
都是正整数），规定 ，注意负数的奇次幂还是负数．
例7．计算：
（1） ； （2） ．
【难度】★★
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1） ；
（2） ．
【总结】本题主要考查了同底数幂的除法．
例8．计算：
（1） ； （2） ．
【难度】★★
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1） ；
（2） ．
【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．
考点二：单项式除以单项式
例1．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【解析】（1） ；
3
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