【初中数学】第15讲 分组分解法 （解析版）

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第15 讲 分组分解法
【学习目标】
分组分解法是在提取公因式法、公式法、十字相乘法的基础上学习的最后一种基本的因式分解方法．
分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用
基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分
解因式的目的．我们有目的地将多项式的某些项组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个
多项式因式分解的目的．
【基础知识】
如何将多项式 因式分解？
分析：很显然，多项式 中既没有公因式，也不好用公式法．怎么办呢？
由于 ,
而： ．这样就有：
将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．
说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以
用分组分解法来分解因式．
【考点剖析】
例1．因式分解：
（1） ； （2） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．
例2．分解因式： ．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】原式
．
【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．
1
例3．分解因式： ．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】原式
．
【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．
例4．分解因式： ．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】原式
．
【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．
例5．分解因式： ．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】原式
．
【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化．
例6．因式分解： ．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】原式
．
【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．
例7．分解因式： ．
【难度】★
【答案】 ．
【解析】原式
．
【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力，注意符号的变化．
2
例8．分解因式： ．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】原式
．
【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意分解要彻底．
例9．分解因式： ．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】原式
．
【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．
例10．分解因式： ．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】原式
（未学过立方和的分解到这一步就可以）
【点评】考查学生分组分解方法的运用以及提取公因式的能力．
例11．分解因式： ．
【难度】★★
【答案】 ．
【解析】原式
【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意分解要彻底．
例12．分解因式： ．
3
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