【初中数学】第12讲 乘法公式（二）原卷版

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第12 讲 乘法公式（二）
【学习目标】
平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后
继知识因式分解，分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地
位．两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学
生的逻辑推理能力和建模思想．它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的
分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用．
【基础知识】
1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差． ．
（1） 、 可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）
（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：
如：
2、平方差公式的特征：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差．
3、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．
． ．
4、完全平方公式的特征：
（1）左边是两个相同的二项式相乘；
（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积
的2倍；
（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
【考点剖析】
考点一：选择题
例1．下列可以用平方差公式计算的是（ ）．
A．B．
C．D．
例2．若 ，括号内应填代数式（ ）．
A．B．C．D．
例3．下列各式中，计算正确的是（ ）．
A．B．
1
C．D．
例4． 的运算结果是（ ）．
A．B．
C．D．
例5．计算 的结果是（ ）．
A．B．C．D．
例6．下列各式计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
例7． 等于（ ）．
A．B．C．D．
例8．如果 ，那么 M等于（ ）．
A．B．C．D．
例9．运算结果为 的是（ ）．
A．B．C．D．
例10．已知 是一个完全平方式，则 等于（ ）．
A．8B．C．D．
例11．代数式 可化为 形式，其中 为常数，则 的值为（ ）．
A．B．C． D．
例12．如图，在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形（ ，把余下的部分剪拼成
一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）．
A． B．
C． D．
2
考点二：填空题
例1．填空： ．
例2．如图，从边长为 的正方形内去掉一个边长为 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方
形，上述操作所能验证的公式是__________．
例3．计算： ___________________．
例4．如果 ，那么 的值是________．
例5．已知 ，那么 ___________．
例6．已知 ， ，则 的值是___________．
例7．已知 ，求 ___________．
例8．已知 ， ，则 ___________．
例9．若 ，则 __________；___________．
例10．如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一
个关于 、 的恒等式___________．
3
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