【初中数学】第11讲 乘法公式（一）解析版

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第11 讲 乘法公式（一）
【学习目标】
平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后
继知识因式分解、分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地
位．两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测，进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学
生的逻辑推理能力和建模思想．它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的
分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用．
【基础知识】
一：平方差公式
1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差． ．
（1） ． 可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）
（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：
如：
2、平方差公式的特征：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差．
二：完全平方公式
1、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．
、 ．
2、完全平方公式的特征：
（1）左边是两个相同的二项式相乘；
（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积
的2倍；
（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
【考点剖析】
考点一：平方差公式
例1．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B． C． D．
【难度】★
【答案】B
【解析】A:完全平方公式；C：原式 ； D：原式 ．
【总结】对平方差公式概念的考查．
例2．计算：
1
（1） ； （2） ； （3） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】（1） ；
（2） ；
（3） ．
【总结】直接利用平方差公式进行计算．
例3．计算：
（1） ； （2） ； （3） ．
【难度】★
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】（1） ；
（2） ；
（3） ．
【总结】在运用平方差公式时，一定要注意将相同的项看作“a”，相反的项看作“b”．
例4．计算：
（1） ； （2） ．
【难度】★★
【答案】（1） ； （2） ．
【解析】（1）原式 ；
（2）原式 ．
【总结】平方差公式的连续运用．
例5．计算：
（1） ；
（2） ；
2
（3） ．
【难度】★★
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】 （1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ．
【总结】平方差公式以及合并同类项的运用．
例6．计算： ．
【难度】★★
【答案】
【解析】原式
【总结】平方差公式的连续运用．
例7．简便运算：
（1） ； （2） ； （3） ．
【难度】★★
【答案】（1）9996；（2）899.96；（3）
【解析】 （1）原式 ；
（2）原式
（3）原式
【总结】平方差公式在简便运算中的运用．
考点二：完全平方公式
例1．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
【难度】★
【答案】C
【解析】A： ；B： ；D：
3
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