《中考数学专题复习教案》-专题三 存在性问题(1)

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专题三 存在性问题(1)
教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.
复习重点：三角形的存在性
复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.
教学过程：
例 1.在正方形
ABCD
所在平面内找一点
P
,使
P
点与
A
,
B
,
C
,
D
中两点都连在一个等边三角形,则这样的
P
点
有( C )
A.5个 B.8个 C.12 个 D.15 个
变式：
1.
如图,
O
为坐标原点,四边形
OABC
为矩形,
A
(
10
,
0
),
C
(
0
,
4
),
D
是
OA
的中点,点
P
在
BC
上运动,
当△
ODP
是腰长为
5
的等腰三角形时,则点
P
的坐标为(
D
)
A.(3,4)或(2,4) B.(2,4)或(8,4)
C.(3,4)或(8,4) D.(3,4)或(2,4)或(8,4)
2.如图,在矩形 ABCD 中, , ,动点 M从点 B出发,以每秒 1个单位长度的速度,沿 BA 向终点
A移动；动点 N从点 D出发沿 DC 向终点 C以同样的速度移动,过点 N作NP⊥CD,交 AC 于点 P,连接
MP,设运动时间为 t秒( ).
(1)直接用含 t的代数式表示: , ；
(2)在运动过程中,是否存在某一时刻,使得△AMP 是等腰三角形?若存在,求出 t的值；若不存在,请说明
理由.
解：存在某一时刻,使得△OMP 是等腰三角形
在Rt△ACB 中,
如图,延长 NP 交AB 于点 G,则 PG∥BC,
∴△APG∽△ACB
∴
∴ ,
①当 时,
4
3
t
②当
AP AM
时,
16
9
t
③当
MP MA
时,
128
57
t
∴所求 t的值为
4
3
或
16
9
或
.
例2.在如图所示的 5×5正方形网格中,△ABC 是格点三角形,则与△ABC 有一条公共边
且全等的所有格点三角形的个数是 4 个.
变式：1.如图,已知二次函数 (b,c为常数)的图象经过点 A(3,1),C(0,4),顶点为点 M,过点
A作AB∥x轴,交 y轴于点 D,交二次函数图象于点 B,连接 BC.
(1)求二次函数的解析式及点 M的坐标；
(2)点 P是直线 AC 上的动点,若点 P,C,M所构成的三角形与△BCD 相似,求点 P的坐标.
解:(1)
2
2 4y x x 
,M(1,5)
1
x
A
B
C
OD
P
y
A
B
C
AB
C
D
M
N
P
AB
C
D
N
M
P
G
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