《中考数学专题复习教案》-专题七 最值问题(2)
专题七 最值问题(2)
教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.
复习重点：利用函数求最值
复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.
教学过程：
例 1.已知菱形
OABC
在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点
A
(5,0), ,点
P
是对角线
OB
上的一
个动点,
D
(0,1),当
CP
DP
最短时,点
P
的坐标为( D )
A. B.
C. D.
变式：如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A、B、C分别为坐标轴上的三个点,且 OA = 1,OB = 3,OC = 4.
(1)求经过 A、B、C三点的抛物线的解析式；
(2)在平面直角坐标系 xOy 中是否存在一点 P,使得以点 A、B、C、P为顶点的四边形为菱形?若存在,
请求出点 P的坐标；若不存在,请说明理由；
(3)若点 M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当|PM－AM|的最大值时点 M的坐标,并
直接
写出|PM－AM|的最大值.
解:(1)所求抛物线的解析式为 ；
(2)当点 P的坐标为(5,3)时,以点 A、B、C、P为顶
点的四边形为菱形
(3)直线 PA 的解析式为
当点 M与点 P、A在同一直线上时,|PM－AM|的值最大,即点 M为直线 PA 与抛物线的交点
求点 M的坐标为(1,0)或(5, )时,|PM－AM|的值最大,此时|PM－AM|的最大值为 5.
例2.如图,平面直角坐标系中,Rt△OAB 的顶点 A在x轴的正半轴上,顶点 B的坐标为( ),点 C的坐
标为( ,0),点 P为斜边 OB 上的一动点,则 PAPC 的最小值为( B )
A. B.
C. D.2
变式：如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,0),B( ,0),C( ,0)( ),点 P在以 D(4,4)为圆
心,1为半径的圆上运动,且始终满足 ,
则a的最大值是 6 .
例3.已知 x、y都是正实数,且满足 ,则
(1 )x y
的最小值为( B )
1
x
y
OA C
P
B
D
A
B
C
P
Ox
y
x
y
O
CB
A
D
P
x
y
OA
B
C
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