《中考数学专题复习教案》-专题九 二次函数与方程
专题九 二次函数与方程
教学目标：通过专题复习,发展学生应用综合知识分析问题、解决问题的能力,提高综合应试水平.
复习重点：二次函数与方程组
复习策略：讲练结合、举一反三,变式理解.
教学过程：
例1.已知过抛物线 上点 的直线 l与抛物线只有一个公共点,求直线 l的解析式.
解:当直线 l与y轴平行时,与抛物线 只有一个交点
∵直线 l过点 ,∴直线 l为
当直线 l与y轴不平行时,设直线 l的解析式为
∵直线 l过点
∴ ,即
∴直线 l的解析式为
由 ,得
∵直线 l与抛物线只有一个公共点
∴ ,解得
∴直线 l的解析式为
综上所述,所求直线 l的解析式为 或 .
变式：在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 与抛物线 交于 A,B两点,求 线段 AB
的长度.
解：设 A( , ),B( , )
把 代入 得
∴ ,
∴
.
例2.如图,过点 E(0,2)的直线与抛物线 交于 A,B两点(A点在 B点的左侧),过点 A,B分别作
AC⊥x轴于点 C,BD⊥x轴于点 D.分别用 , , 表示△ACE,△ECD,△EDB 的面积,求证：
.
解: 设过点 E(0,2)的直线为 ( )
设A( , ),B( , )( ),则 C( ,0),D( ,0)
将 代入 ,得
即
∴ ,
根据题意,得
1
y
x
O
A
B
CD
E
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