《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练26：平行四边形
2021 年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练 26：平行四边形（含答案）
一、知识要点：
1、平行四边形
(1)定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2)平行四边形的性质
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。
(3)平行四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(4)中位线
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
2、矩形
(1)定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
(2)矩形的性质
矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(3)矩形的判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形。
3、菱形
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
(2)菱形的性质
菱形具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。
(3)菱形的判定
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
1
四条边相等的四边形是菱形。
4、正方形:正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。
二、课标要求：
1、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形
的不稳定性。
2、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互
相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
4、探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；
菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩
形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行
四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。
5、探索并证明三角形的中位线定理。
三、常见考点：
1、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定在几何问题中的综合运用。
3、三角形的中位线定理。
四、专题训练：
1．如图，在平行四边形
ABCD
中，
AD
＝2，
AB
＝ ，∠
B
是锐角，
AE
⊥
BC
于点
E
，
F
是
AB
的
中点，连结
DF
、
EF
．若∠
EFD
＝90°，则
AE
长为（ ）
A．2 B． C． D．
2．如图，在四边形
ABCD
中，对角线
AC
和
BD
相交于点
O
，下列条件不能判断四边形
ABCD
是平行四边形的是（ ）
2
A．
AB
∥
DC
，
AD
∥
BC
B．
AB
＝
DC
，
AD
＝
BC
C．
AB
∥
DC
，
AD
＝
BC
D．
OA
＝
OC
，
OB
＝
OD
3．如图，菱形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
，过点
D
作
DH
⊥
AB
于点
H
，连接
OH
，若
OA
＝6，
S
菱形
ABCD
＝48，则
OH
的长为（ ）
A．4 B．8 C． D．6
4．如图，要判定▱
ABCD
是菱形，需要添加的条件是（ ）
A．
AB
＝
AC
B．
BC
＝
BD
C．
AC
＝
BD
D．
AB
＝
BC
5．如图，在▱
ABCD
中，
AB
＝5，
BC
＝8．
E
是边
BC
的中点，
F
是▱
ABCD
内一点，且∠
BFC
＝
90°．连接
AF
并延长，交
CD
于点
G
．若
EF
∥
AB
，则
DG
的长为（ ）
A． B． C．3 D．2
6．如图，在四边形
ABCD
中，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
．添加下列条件，
不能判定四边形
ABCD
是菱形的是（ ）
A．
AB
＝
AD
B．
AC
＝
BD
C．
AC
⊥
BD
D．∠
ABO
＝∠
CBO
7．如图，四边形
ABCD
的四边相等，且面积为 120
cm
2，对角线
AC
＝24
cm
，则四边形
ABCD
的
3
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