《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练21：三角形
2021 年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练 21：三角形（含答案）
一、知识要点：
1、三角形的基本概念
(1)三角形的概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
(2)三角形的分类
①按边之间的关系分：
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；
有两边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
②按角分类：
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
(3)三角形的三边之间的关系
三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
(4)三角形的高、中线、角平分线
(5)三角形的稳定性
(6)三角形的角
①三角形的内角和等于 180°。
推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。
②三角形的外角
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角和等于 360°。
2、特殊三角形
(1)等腰三角形
①等腰三角形的性质
等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)；
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)。
②等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
(2)等边三角形
1
①等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于 60°。
②等边三角形的判定
三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
(3)直角三角形
①在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
②勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为
a
、
b
，斜边长为
c
，那么
a
2+
b
2=
c
2。
③勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
满足
a
2+
b
2=
c
2，那么这个三角形是
直角三角形。
二、课标要求：
1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。
2、探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的
两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。
3、了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角
相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两
个角相等的三角形是等腰三角形。
4、探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 60°，及等边三角形的判
定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是 60°的等腰三角形)是等边三角形。
5、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐
角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三
角形。6、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
三、常见考点：
1、三角形的概念、三边关系、内角和、外角与内角的关系、稳定性。
2、三角形的高、中线、角平分线及对应的性质。
3、等腰三角形的性质及判定，等边三角形的性质及判定。
4、直角三角形的概念、性质，勾股定理及其逆定理。
5、三角形相关性质的综合应用。
四、专题训练：
1．如图，在△
ABC
中，已知点
D
，
E
，
F
分别是
BC
，
AD
，
CE
的中点，且△
ABC
的面积为 16，
则△
BEF
的面积是（ ）
2
A．2 B．4 C．6 D．8
2．如图，在△
ABC
中，
AC
＝3，
BC
＝4，
AD
⊥
BE
，若
AO
：
OD
＝2：1，
BO
：
OE
＝2：1，那么
AB
的长为（ ）
A． B．5 C． D．
3．长度分别为 2，3，3，4 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但
不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．将一副三角板如图放置，使点
A
在
DE
上，
BC
∥
DE
，则∠
ACD
的度数为（ ）
A．55° B．60° C．65° D．75°
5．将一副三角尺按如图摆放，点
E
在
AC
上，点
D
在
BC
的延长线上，
EF
∥
BC
，∠
B
＝∠
EDF
＝90°，∠
A
＝45°，∠
F
＝60°，则∠
CED
的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，
EB
交
AC
于点
M
，交
FC
于点
D
，
AB
交
FC
于点
N
，∠
E
＝∠
F
＝90°，∠
B
＝∠
C
，
AE
＝
AF
，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）
3
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