《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练17：命题、定理与证明
2021 年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练 17：命题、定理与证明（含答案）
一、知识要点：
1、命题与定理
定义 1：判断一件事情的语句，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数
学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后接的部分是题设，
“那么”后接的部分是结论。
定义 2：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题。
定义 3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
定义 4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
定义 5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。
其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。
如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆
定理。
2、证明:一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
二、课标要求：
1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别
两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不
同的表达形式，会综合法证明的格式。
4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
三、常见考点：
1、命题及命题真伪的判断。2、命题的条件和结论的区分。3、写出命题的逆命题。
四、专题训练：
1．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据 6，5，8，8，9 的众数是 8
B．甲、乙两组学生身高的方差分别为
S
甲2＝2.3，
S
乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐
C．命题“若|
a
|＝1，则
a
＝1”是真命题
D．三角形的外角大于任何一个内角
2．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的一个外角大于任何一个内角
1
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等
D．两边和其中一边的对角相等的三角形全等
3．下列四个命题：① 5 是 25 的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；②经过直线外一
点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（
）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
4．下列说法中，不正确的个数是（ ）
①若
a
+
b
＝0，则有
a
，
b
互为相反数，且 ＝﹣1；②若|
a
|＞|
b
|，则有（
a
+
b
）（
a
﹣
b
）是
正数；③三个五次多项式的和也是五次多项式；④
a
+
b
+
c
＜0，
abc
＞0，则 ﹣ +
﹣ 的结果有三个；⑤方程
ax
+
b
＝0（
a
，
b
为常数）是关于
x
的一元一次方程．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝ ，
BC
＝1，把矩形
ABCD
绕点
A
顺时针旋转 30°得到矩形
AB
′
C
′
D
′，其中点
C
的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题：
①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；
③一个正数或负数的立方根与这个数同号；
④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0；
⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0，其中错误的有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
7．写出“对顶角相等”的逆命题 ．
8．四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名
2
时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：
“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人都只猜对了一半，那么甲、乙、丙、
丁的名次顺序为 ．（按一、二、三、四的名次排序）
9．如图，直线 与
x
轴、
y
轴分别交于
A
、
B
两点，点
P
是第二象限图象上一动点，
PM
⊥
x
轴于点
M
，
PN
⊥
y
轴于点
N
，连接
MN
，在点
P
的运动过程中，线段
MN
长度的最小
值是 ．
10．如图，矩形
ABCD
中，
AB
＝2，
BC
＝ ，将矩形
ABCD
绕点
A
旋转得到矩形
AB
'
C
'
D
'，点
C
的运动路径为 ．当点
B
'落在
CD
上时，图中阴影部分的面积为 ．
11．如图，等边△
ABC
中，
AB
＝3，点
D
，点
E
分别是边
BC
，
CA
上的动点，且
BD
＝
CE
，连接
AD
、
BE
交于点
F
，当点
D
从点
B
运动到点
C
时，则点
F
的运动路径的长度为 ．
12．在 Rt△
ABC
中，∠
ABC
＝90°，
AB
＝8，
BC
＝4．如图，将直角顶点
B
放在原点，点
A
放
在
y
轴正半轴上，当点
B
在
x
轴上向右移动时，点
A
也随之在
y
轴上向下移动，当点
A
到达原点时，点
B
停止移动，在移动过程中，点
C
到原点的最大距离为 ．
3
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