《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练13：一次函数
2021 年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练 13：一次函数（含答案）
一、知识要点：
1、定义
定义 1：一般地，形如
y
=
kx
(
k
是常数，
k
≠0)的函数叫做正比例函数，其中
k
叫做比例
系数。
定义 2：一般地，形如
y
=
kx
+
b
(
k
，
b
是常数，
k
≠0)的函数叫做一次函数。当
b
=0 时，
y
=
kx
+
b
即
y
=
kx
，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2、一次函数的图象及其性质
正比例函数的图象及性质：正比例函数
y
=
kx
(
k
是常数，
k
≠0)的图象是一条经过原点
的直线，称为直线
y
=
kx
。
y
=
kx
经过象限 升降趋势 增减性
k
＞0 三、一 从左向右上升
y
随着
x
的增大而增大
k
＜0 二、四 从左向右下降
y
随着
x
的增大而减小
一次函数的图象及性质：一次函数
y
=
kx
+
b
(
k
、
b
是常数，
k
≠0)的图象是一条直线，称
为直线
y
=
kx
+
b
。当
k
＞0 时，直线
y
=
kx
+
b
从左向右上升，即
y
随着
x
的增大而增大；当
k
＜
0 时，直线
y
=
kx
+
b
从左向右下降，即
y
随着
x
的增大而减小。
y
=
kx
+
b
经过象限 升降趋势 增减性
k
＞0，
b
＞0 三、二、一 从左向右上升
y
随着
x
的增大而增大
k
＞0，
b
＜0 三、四、一
k
＜0，
b
＞0 二、一、四 从左向右下降
y
随着
x
的增大而减小
k
＜0，
b
＜0 二、三、四
3、待定系数法
定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析
式的方法，叫做待定系数法。
4、一次函数与方程(组)及不等式(组)
方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了
对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解
决。
5、一次函数与实际问题
在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法：
第 1 步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系；
第 2 步：设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；
第 3 步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数；
1
第 4 步：求解。求出满足题意的数值。
二、课标要求：
1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3、能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式
y
=
kx
+
b
(
k
≠0)探索并
理解
k
> 0 和
k
<0 时，图象的变化情况。
4、理解正比例函数。
5、体会一次函数与二元一次方程的关系。
6、能用一次函数解决简单实际问题。
三、常见考点：
1、结合已知条件确定一次函数的表达式，利用待定系数法求一次函数的解析式。
2、一次函数的图象及性质，一次函数与一次方程(组)、不等式(组)的关系。
3、一次函数与实际问题，一次函数与综合问题。
四、专题训练：
1．点
M
（﹣1，
a
）和点
N
（﹣3，
b
）是一次函数
y
＝﹣2
x
+
m
图象上的两点，则（ ）
A．
a
＞
b
B．
a
＝
b
C．
a
＜
b
D．无法确定
2．已知一次函数的图象与直线
y
＝﹣2
x
+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析
式为（ ）
A．
y
＝2
x
﹣14 B．
y
﹣＝﹣2
x
+18 C．
y
＝4
x
D．
y
＝﹣2
x
+12
3．如图，函数
y
＝
kx
+
b
经过点
A
（﹣3，2），则关于
x
的不等式
k
（
x
+1）+
b
＜2 的解集为
（ ）
A．
x
＞﹣4 B．
x
＜﹣4 C．
x
＞﹣3 D．
x
＜0
4．一次函数
y
＝2
x
﹣1 与
y
＝
x
+1 的图象交点坐标为（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
5．若一次函数
y
＝
kx
+
b
的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A．
k
＞0，
b
＞0 B．
k
＞0，
b
＜0 C．
k
＜0，
b
＜0 D．
k
＜0，
b
＞0
6．如图，一次函数
y
＝
x
﹣4 的图象与
x
轴，
y
轴分别交于点
A
，点
B
，过点
A
作直线
l
将
2
△
ABO
分成周长相等的两部分，则直线
l
的函数表达式为（ ）
A．
y
＝2
x
﹣6 B．
y
＝2
x
﹣3 C． D．
y
＝
x
﹣3
7．如图，若弹簧的总长度
y
（
cm
）是关于所挂重物
x
（
kg
）的一次函数
y
＝
kx
+
b
，则不挂
重物时，弹簧的长度是（ ）
A．5
cm
B．8
cm
C．9
cm
D．10
cm
8．已知关于
x
，
y
的方程组 的解都为非负数，若
a
+
b
＝4，
W
＝3
a
﹣2
b
，则
W
的
最小值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣3 D．﹣5
9．若函数
y
＝4
x
﹣1 与
y
＝﹣
x
+
a
的图象交于
x
轴上一点，则
a
的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．±4
10．已知正比例函数
y
＝
kx
的图象经过点
A
（﹣2，5），点
M
在正比例函数
y
＝
kx
的图象上，
点
B
（3，0），且
S
△
ABM
＝10，则点
M
的坐标为 ．
11．如图，一次函数
y
＝﹣
x
+3 的图象与
x
轴交于点
A
，与
y
轴交于点
B
，
C
是
x
轴上一动
点，连接
BC
，将△
ABC
沿
BC
所在的直线折叠，当点
A
落在
y
轴上时，点
C
的坐标为
．
12．如图，在平面直角坐标系中，点
A
（6，0），点
B
（0，2），点
P
是直线
y
＝﹣
x
﹣1 上
3
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