《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练9：分式方程
2021 年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练 9：分式方程（含答案）
一、知识要点：
1、定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解法
①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；
②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为 1 或其它解法）；
③检验。
3、分式方程与实际问题
解有关分式方程的实际问题的一般步骤：
第 1 步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第 2 步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。
第 3 步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。
第 4 步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。
第 5 步：检验。检验所求得的根是否满足题意。第 6 步：答。
二、课标要求：
1、能解可化为一元一次方程的分式方程。
2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
三、常见考点：
1、根据问题描述列分式方程。2、解分式方程。
3、应用分式方程解决实际问题。
四、专题训练：
1．体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25 倍，小进比小
俊少用了 40 秒，设小俊的速度是
x
米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A．40×1.25
x
﹣40
x
＝800 B． ﹣ ＝40
C． ﹣ ＝40 D． ﹣ ＝40
2．解分式方程 的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．无解
1
3．若关于
x
的一元一次不等式组 的解集是
x
≤
a
，且关于
y
的分式方程
﹣ ＝1 有非负整数解，则符合条件的所有整数
a
的和为（ ）
A．0 B．1 C．4 D．6
4．若数
a
使关于
x
的不等式组 ，有且仅有三个整数解，且使关于
y
的
分式方程 + ＝1 有整数解，则满足条件的所有
a
的值之和是（ ）A．﹣10 B．
﹣12 C．﹣16 D．﹣18
5．已知
x
为实数，且 ﹣（
x
2+3
x
）＝2，则
x
2+3
x
的值为（ ）
A．1 B．1 或﹣3 C．﹣3 D．﹣1 或 3
6．若方程 ＝1 有增根，则它的增根是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1 和﹣1
7．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾
分类．用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机
器人的单价和为 140 万元．若设甲型机器人每台
x
万元，根据题意，所列方程正确的是（
）
A． ＝ B． ＝
C． + ＝140 D． ﹣140＝
8．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校 150 千米，
一部分学生乘慢车先行，出发 30 分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实
践基地，已知快车的速度是慢车速度的 1.2 倍，如果设慢车的速度为
x
千米/时，根据题意
列方程得（ ）
A． ﹣30＝ B． +30＝
2
C． ﹣ ＝ D． + ＝
9．分式方程 ＝ 的解是 ．
10．若关于
x
的分式方程 无解，则
m
＝ ．
11．已知：①
x
+ ＝3 可转化为
x
+ ＝1+2，解得
x
1＝1，
x
2＝2，
②
x
+ ＝5 可转化为
x
+ ＝2+3，解得
x
1＝2，
x
2＝3，
③
x
+ ＝7 可转化为
x
+ ＝3+4，解得
x
1＝3，
x
2＝4，……
根据以上规律，关于
x
的方程
x
+ ＝2
n
+4 的解为 ．
12．分式方程 ﹣ ＝0 的解为
x
＝ ．
13．方程 的整数解
x
＝ ．
14．若关于
x
的分式方程 ＝ ﹣3 有增根，则实数
m
的值是 ．
15．如果在解关于
x
的分式方程 + ＝2 时出现了增根
x
＝1，那么常数
k
的值为
．
16．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200
个所用的时间少 10%，若设甲每小时检测
x
个，则根据题意，可列出方程： ．
17．
A
，
B
两市相距 200 千米，甲车从
A
市到
B
市，乙车从
B
市到
A
市，两车同时出发，已
知甲车速度比乙车速度快 15 千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的
速度是
x
千米/小时，则根据题意，可列方程 ．
18．若关于
x
的分式方程 的解是正数，求
a
的取值范围．
19．解方程： ﹣ ＝1．
20．解方程： ＝ +1．
3
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