《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练8：二元一次方程组

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2021 年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练 8：二元一次方程组（含答案）

一、知识要点：

1、定义

定义 1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。

定义 2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。

定义 3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，

这样的方程组叫做二元一次方程组。

定义 4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

定义 5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

2、解二元一次方程组的方法

①代入消元法；②加减消元法。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出

来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代

入消元法，简称代入法。

加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个

方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫

做加减消元法，简称加减法。

3、方程(组)与实际问题

解有关二元一次方程(组)的实际问题的一般步骤：

第 1 步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第 2 步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第 3 步：列二元一次方程(组)。根据题中各个量的关系列出方程(组)。

第 4 步：解方程(组)。根据方程(组)的类型采用相应的解法。

第 5 步：答。

二、课标要求：

1、理解二元一次方程及其解的意义，能求出二元一次方程的特殊解。

2、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

三、常见考点：

1、二元一次方程(组)与方程(组)的解，解一次方程(组)。

2、应用二元一次一次方程(组)解决实际问题。

3、应用二元一次一次方程(组)解决相关综合问题。

四、专题训练：

1．为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果 6 只饭碗摞起来的高度为

，9 只饭碗摞起来的高度为 20

，那么 11 只饭碗摞起来的高度更接近（　　）

A．21

B．22

C．23

D．24

2．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210

，它们各自单独行驶并返回的最

远距离是 105

．现在它们都从

地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气

体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回

地，而乙车继续行驶，到

地后再

行驶返回

地．则

地最远可距离

地（　　）

A．120

B．140

C．160

D．180

3．今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场），记分办法是：胜 1 场得

3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分．在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场

数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（　　）

A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种

4．某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼

盒的价钱相同．阿郁原先想购买 3盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足 240

元，如果改成购买 7盒方形礼盒和 3 盒圆形礼盒，他身上的钱会剩下 240 元．若阿郁最后

购买 10 盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（　　）

A．360 B．480 C．600 D．720

5．已知关于

，

的方程组，其中﹣3≤

≤1，给出下列结论：

① 是方程组的解；

②当

＝﹣2 时，

，

的值互为相反数；

③当

＝1 时，方程组的解也是方程

＝4﹣

的解；

④若

≤1，则 1≤

≤4．

其中正确的是（　　）

A．①② B．②③C．②③④ D．①③④

6．若|3

﹣2

﹣1|+ ＝0，则

，

的值为（　　）

A． B． C． D．

7．小颖家离学校 1200 米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了 16 分

钟．假设小颖上坡路的平均速度是 3 千米/时，下坡路的平均速度是 5 千米/时．若设小颖

上坡用了

分钟，下坡用了

分钟，根据题意可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；

屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5

尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 1尺，问木长多少尺，现设绳长

尺，木长

尺，

则可列二元一次方程组为（　　）

A． B． C． D．

9．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，

甲种粗粮每袋装有 3 千克

粗粮，1 千克

粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 千克

粗粮，2 千克

粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的

，

三种粗粮的成本价之和．已知

粗粮每千克成本价为 6 元，甲种粗粮每袋售价为

58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到

24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是　　．

10．已知

、

满足方程组，则＝　　．

11．方程组的解是　　．

12．若

﹣3

＝2，3

﹣

＝6，则

﹣

的值为　　．

13．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，艾美所在

的球队在 8 场比赛中得 14 分．若设艾美所在的球队胜

场，负

场，则可列出方程组为

．

14．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：

“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有

100 个和尚分 100 个馒头，正好分完；如果大和尚一人分 3 个，小和尚3人分一个，试问大、

小和尚各几人？设大、小和尚各有

，

人，则可以列方程组　　．

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