《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练7：一元一次方程

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2021 年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练 7：一元一次方程（含答案）

一、知识要点：

1、定义

定义 1：含有未知数的等式叫做方程。

定义 2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程叫做一元

一次方程。

定义 3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

2、等式的性质

性质 1：若

，则

。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。

性质 2：若

，则

； (

≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的

数，结果仍相等。

3、解一元一次方程的一般步骤

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1。

4、一元一次方程方程与实际问题

解有关一元一次方程的实际问题的一般步骤：

第 1 步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第 2 步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。

第 3 步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。

第 4 步：解方程。

第 5 步：答。

二、课标要求：

1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2、经历估计方程解的过程。

3、掌握等式的基本性质。

4、能解一元一次方程。

三、常见考点：

1、一元一次方程的解，解一次方程。

2、应用一元一次方程解决实际问题。

3、应用一元一次方程解决相关综合问题。

四、专题训练：

1．欣欣服装店某天用相同的价格

（

＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利 20%，另一件

亏损 20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）

A．盈利 B．亏损

C．不盈不亏 D．与售价

有关

2．当

＝0 时，方程

＝0（其中

是未知数，

是已知数）（　　）

A．有且只有一个解 B．无解

C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解

3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为

难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为 378 里，

第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六

天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（　　）

A．102 里 B．126 里 C．192 里 D．198 里

4．按下面的程序计算，若开始输入的值

为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件的

的不同值最多有（　　）

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

5．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，

问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出 5 钱，则还差 45

钱；若每人出 7 钱，则仍然差 3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为

人，

根据题意，可列方程为（　　）

A．5

﹣45＝7

+3 B．5

+45＝7

﹣3 C．5

﹣45＝7

﹣3 D．5

+45＝7

6．汽车以 72 千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4 秒后

听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米/秒，设听到回响

时，汽车离山谷

米，根据题意，列出方程为（　　）

A．2

+4×20＝4×340 B．2

﹣4×72＝4×340

C．2

+4×72＝4×340 D．2

﹣4×20＝4×340

7．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板

左右两侧的水面高度为别为 40 公分，50 公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改

变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面

高度为多少公分（　　）

A．43 B．44 C．45 D．46

8．某市出租车起步价是 5 元（3 公里及 3 公里以内为起步价），以后每公里收费是 1.6 元，

不足1公里按 1 公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为 11.4 元，则此出租车

行驶的路程可能为（　　）

A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里

9．阿伟的游戏机充满电后，可用来连续播放音乐 36 个小时或连续玩游戏 6 个小时．若游

戏机在早上 7 点充满电后，阿伟马上使用游戏机播放音乐直到下午 3 点，并从下午 3 点继

续使用游戏机玩游戏直到它没电，则他的游戏机何时没电？（　　）

A．晚上 7 点 20 分 B．晚上 7 点 40 分

C．晚上 8 点 20 分 D．晚上 8 点 40 分

10．已知面包店的面包一个 15 元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再

多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜 45 元”，小明说：“我买这些就好了，谢

谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（　　）

A．38 B．39 C．40 D．41

11．关于

的方程

﹣1＝2

的解为正实数，则

的取值范围是　　．

12．已知

＝4 是方程

﹣8＝20 的解，则

＝　　．

13．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马

先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天

走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可追上慢马？若设快马

天可追上慢马，则由题意，

可列方程为　　．

14．某班学生为希望工程捐款 131 元，比平均每人 2 元还多 35 元，设这个班的学生有

人，

根据题意，列方程为　　．

15．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设

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