《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练5：分式
2021 年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练 5：分式（含答案）
一、知识要点：
1、分式的定义
一般地，如果
A
、
B
表示两个整式，并且
B
中含有字母，那么式子 叫做分式。
注：
A
、
B
都是整式，
B
中含有字母，且
B
≠0。
2、分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
； 。
3、分式的约分和通分
定义 1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义 2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
定义 3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母
的分式，叫做分式的通分。
定义 4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
4、分式的乘除
①乘法法则： 。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的
分母。
②除法法则： 。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与
被除式相乘。
③分式的乘方： 。分式乘方要把分子、分母分别乘方。
④整数负指数幂： 。
5、分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减： ；
②异分母分式的加法： 。
1
注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
二、课标要求：
1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；
2、能进行简单的分式加、减、乘、除运算；
三、常见考点：
1、分式的概念、意义，如求分式中字母的取值范围、分式为 0 的条件及相应的综合运用。
2、运用分式的基本性质进行约分、通分。
3、运用分式的加、减、乘、除法则进行分式的化简、代入求值。
4、考查学生对负整数指数幂的理解。
四、专题训练：
1．若实数
a
，
b
满足
ab
＝1，设
M
＝ ，
N
＝ ，则
M
，
N
的大小关系是（
）A．
M
＞
N
B．
M
＝
N
C．
M
＜
N
D．不确定
2．已知：
a
1＝
x
+1（
x
≠0 且
x
≠﹣1），
a
2＝1÷（1﹣
a
1），
a
3＝1÷（1﹣
a
2），…，
an
＝
1÷（1﹣
an
﹣1），则
a
2020 等于（ ）A．
x
B．
x
+1 C． D．
3．同时使分式 有意义，又使分式 无意义的
x
的取值范围是（ ）
A．
x
≠﹣4，且
x
≠﹣2 B．
x
＝﹣4，或
x
＝2
C．
x
＝﹣4 D．
x
＝2
4．将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为 6、15、10，其分母的最小公
倍数为 360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（ ）
A．乙＞甲＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞乙＞丙 D．甲＞丙＞乙
5．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推
导出“式子
x
+ （
x
＞0）的最小值是 2”．其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形
的一边长为
x
，则另一边长是 ，矩形的周长是 2（
x
+ ）；当矩形成为正方形时，就有
x
＝ （
x
＞0），解得
x
＝1，这时矩形的周长 2（
x
+ ）＝4 最小，因此
x
+ （
x
＞0）的最
2
小值是 2．模仿张华的推导，你求得式子 （
x
＞0）的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．6 D．10
6．已知
m
2+
n
2＝
n
﹣
m
﹣2，则 ﹣ 的值等于（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣
7．甲瓶盐水含盐量为 ，乙瓶盐水含盐量为 ，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制
成新盐水的含盐量为（ ）
A． B．
C． D．随所取盐水重量而变化
8．要使分式 有意义，则
x
的取值范围是 ．
9．若分式 的值为 0，则
x
的值为 ．
10．当
x
＝1 时，分式 的值是 ．
11．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分
式为“和谐分式”．如分式 就是“和谐分式”．若
a
为正整数，且 为
“和谐分式”，则
a
的值为 ．
12．分式 与 的最简公分母是 ，方程﹣ ＝1 的解是 ．
13．化简： ÷ ＝ ．
14．已知 + ＝3，求 ＝ ．
15．化简： ÷（ ﹣1）＝ ．
16．
a
，
b
互为倒数，代数式 ÷（ + ）的值为 ．
17．已知：（
x
+2）
x
+5＝1，则
x
＝ ．
3
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