《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练3：整式
2021 年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练 3：整式（含答案）
一、知识要点：
(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项
式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这
个单项式的次数。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的
项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
2、整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
去括号法则：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
(2)整式的乘除运算
①同底数幂的乘法：
am
·
an
=
am
+
n
。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：(
am
)
n
=
amn
。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(
ab
)
n
=
anbn
。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对
于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑤单项式与多项式的乘法：
p
(
a
+
b
+
c
)=
pa
+
pb
+
pc
。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑥多项式与多项式的乘法：(
a
+
b
)(
p
+
q
)=
ap
+
aq
+
bp
+
bq
。多项式与多项式相乘，先用一个多
项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：(
a
+
b
)(
a
-
b
)=
a
2-
b
2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方
差。这个公式叫做平方差公式。
完全平方公式：(
a
+
b
)2=
a
2+2
ab
+
b
2，(
a
-
b
)2=
a
2-2
ab
+
b
2。两个数的和(或差)的平方，等于它
们的平方和，加上(或减去)它们积的 2 倍。这两个公式叫做完全平方公式。
⑦同底数幂的除法：
am
÷
an
=
am
-
n
。同底数幂相除，底数不变，指数相减。
1
任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1。
⑧单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于
只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
⑨多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再
把所得的商相加。
注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。
(3)添括号法则
同号得正，异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变：
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
二、课标要求：
1、了解整数指数幂的意义和基本性质。
2、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；
能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。
3、能推导乘法公式：(
a
+
b
)(
a
-
b
) =
a
2-
b
2；(
a
±
b
)2 =
a
2±2
ab
+
b
2，了解公式的几
何背景，并能利用公式进行简单计算。
三、常见考点：
1、考查学生对基本概念的认识及运用，如列代数式、求系数和次数、同类项等。
2、基本公式(同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方)的应用。
3、运用整式乘除法公式、整式加减运算法则、整式乘法运算特殊公式进行计算。
4、相关知识的综合应用，如找规律，定义新运算等。
四、专题训练：
1．若 2
x
3﹣
ax
2﹣5
x
+5＝（2
x
2+
ax
﹣1）（
x
﹣
b
）+3，其中
a
、
b
为整数，则
a
+
b
之值为何？
（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
2．下列计算正确的是（ ）
A．
a
2•
a
3＝
a
6B．（
x
+
y
）2＝
x
2+
y
2
C．（
a
5÷
a
2）2＝
a
6D．（﹣3
xy
）2＝9
xy
2
3．某商场四月份售出某品牌衬衣
b
件，每件
c
元，营业额
a
元．五月份采取促销活动，售
出该品牌衬衣 3
b
件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加（ ）
A．1.4
a
元B．2.4
a
元C．3.4
a
元D．4.4
a
元
2
4．已知
a
＝
x
+20，
b
＝
x
+19，
c
＝
x
+21，那么代数式
a
2+
b
2+
c
2﹣
ab
﹣
bc
﹣
ac
的值是
（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．若 与﹣3
ab
3﹣
n
的和为单项式，则
m
+
n
＝ ．
6．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给
A
、
B
、
C
三个同学相同数量的
扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，
A
同学拿出二张扑克牌给
B
同学；
第二步，
C
同学拿出三张扑克牌给
B
同学；
第三步，
A
同学手中此时有多少张扑克牌，
B
同学就拿出多少张扑克牌给
A
同学．
请你确定，最终
B
同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．
7．若
mn
＝
m
+3，则 2
mn
+3
m
﹣5
mn
+10＝ ．
8．若 23
n
+1•22
n
﹣1＝ ，则
n
＝ ．
9．计算（﹣2 ）2017×（﹣ ）2018＝ ．
10．已知
am
＝3，
an
＝2，则
a
2
m
﹣
n
的值为 ．
11．若（
am
+1
bn
+2）•（
a
2
n
﹣1
b
2
n
）＝
a
5
b
3，则
m
+
n
的值为 ．
12．已知
ab
＝
a
+
b
+1，则（
a
﹣1）（
b
﹣1）＝ ．
13．先化简再求值：3（
x
2﹣2
xy
）﹣[3
x
2﹣2
y
+2（
xy
+
y
）]，其中 ．
14．已知：
a
（
a
﹣1）﹣（
a
2﹣
b
）＝8，求 ﹣
ab
的值．
15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此
图揭示了（
a
+
b
）
n
（
n
为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：（
a
+
b
）0＝1，它只有一项，系数为 1；（
a
+
b
）1＝
a
+
b
，它有两项，系数分别为
1，1，系数和为 2；（
a
+
b
）2＝
a
2+2
ab
+
b
2，它有三项，系数分别为 1，2，1，系数和为 4；
（
a
+
b
）3＝
a
3+3
a
2
b
+3
ab
2+
b
3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1，系数和为 8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（
a
+
b
）4展开式共有 项，系数分别为 ；
（2）（
a
+
b
）
n
展开式共有 项，系数和为 ．
3
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