《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练2：实数
2021 年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练 2：实数（含答案）
一、知识要点：
1、平方根
定义 1：一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
x
2=
a
，那么这个正数
x
叫做
a
的算术平
方根。
a
的算术平方根记作 ，读作“根号
a
”，
a
叫做被开方数。即 。
规定：0 的算术平方根是 0。
定义 2：一般地，如果一个数的平方等于
a
，那么这个数叫做
a
的平方根或二次方根。即如
果
x
2=
a
，那么
x
叫做
a
的平方根。即 。
定义 3：求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
2、立方根
定义：一般地，如果一个数的立方等于
a
，那么这个数叫做
a
的立方根或三次方根。即如
果
x
3=
a
，那么
x
叫做
a
的立方根，记作 。即 。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0。
3、无理数
无限不循环小数又叫做无理数。
4、实数
有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是
1 ，最大的负整数是 -1 ，绝对值最小的数是
0 。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
5、实数的比较大小
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
6、实数的运算
在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运
算律在实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后
加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号
大括号依次进行。
二、课标要求：
1
1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立
方根。
2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百
以内整数(对应的负整数)的立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对
值。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
三、常见考点：
1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。
2、根据已知数的算术平方根(或立方根)求对应的数的算术平方根(或立方根)。
3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。
4、实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值。
5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算(常与锐角三角函数值结合)。
四、专题训练：
1．已知实数
x
，
y
，
m
满足 ，且
y
为负数，则
m
的取值范围是（ ）
A．
m
＞6 B．
m
＜6 C．
m
＞﹣6 D．
m
＜﹣6
2．已知|
a
﹣1|+ ＝0，则
a
+
b
＝（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
3．若 与|
b
+1|互为相反数，则 的值为（ ）
A． B． +1 C． ﹣1 D．1﹣
4．已知实数
x
、
y
满足 +|
y
+3|＝0，则
x
+
y
的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4
5．将一组数 ， ，3，2 ， ，…，3 ，按下面的方式进行排列：
， ，3，2 ， ；
3 ， ，2 ，3 ， ；…
若 2 的位置记为（1，4），2 的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置
记为（ ）
A．（5，2） B．（5，3） C．（6，2） D．（6，5）
6．若
a
＝（﹣3）13﹣（﹣3）14，
b
＝（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，
c
＝（﹣1.5）11﹣（﹣
1.5）13，则下列有关
a
、
b
、
c
的大
小关系，何者正确？（ ）
2
A．
a
＞
b
＞
c
B．
a
＞
c
＞
b
C．
b
＞
c
＞
a
D．
c
＞
b
＞
a
7．若 ＜
a
＜ ，则下列结论中正确的是（ ）
A．1＜
a
＜3 B．1＜
a
＜4 C．2＜
a
＜3 D．2＜
a
＜4
8．一个正数的平方根分别是
x
+1 和
x
﹣5，则
x
＝ ．
9．按一定规律排成的一列数依次为： ， ， ， ， ， ，…按此规律排下去，
这列数中的第 10 个数是 ．
10．已知 +|
b
﹣1|＝0，则
a
+1＝ ．
11．下列实数中：① ，② ，③ ，④ 0，⑤﹣1.010010001．其中是无理数的有
（填序号）．
12．如图，数轴上表示 1、 的对应点分别为点
A
、点
B
，若点
A
是
BC
的中点，则点
C
表
示的数为 ．
13．在实数﹣5，﹣ ，0，π， 中，最大的一个数是 ．
14．
a
是 的整数部分，
b
的立方根为﹣2，则
a
+
b
的值为 ．
15．计算： ＝ ．
16．计算： ﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．
17．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开
始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足
如下的关系式：
d
＝7×（
t
≥12）．其中
d
代表苔藓的直径，单位是厘米；
t
代表冰
川消失的时间，单位是年．
（1）计算冰川消失 16 年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
18．如图，数轴上点
A
表示 ，点
A
关于原点的对称点为
B
，设点
B
所表示的数为
x
，求
（
x
﹣ ）0+
x
的值．
3
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