《中考数学一轮复习知识点课标要求》专题训练1：有理数

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2021 年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练 1：有理数（含答案）
一、知识要点：
1、有理数的基本概念
(1)正数和负数
定义：大于 0 的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0
既不是正数，也不是负数。
(2)有理数
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。
2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为
相反数。
一般地，
a
和-
a
互为相反数。0 的相反数是 0。
a
=-
a
所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，
a
=0。
4、绝对值
定义：一般地，数轴上表示数
a
的点与原点的距离叫做数
a
的绝对值，记作|
a
|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
即：如果
a
>0，那么|
a
|=
a
；
如果
a
=0，那么|
a
|=0；
如果
a
<0，那么|
a
|=-
a
。
a
=|
a
|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，
a
≥0。
5、倒数
定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。
所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，
a
=±1。
6、数的比较大小
法则：正数大于
0 ， 0
大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、乘方
定义：求
n
个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
如：
an
读作
a
的
n
次方（幂），在
an
中，
a
叫做底数，
n
叫做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数； 0 的
1
任何正整数次幂都是 0。
8、科学记数法
定义：把一个大于 10 的数表示成
a
×10
n
的形式(其中
a
大于或等于 1 且小于 10，
n
是
正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10 的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值大于
10
的数时，
n
是原数的整数数位减
1
得到的正整数 。
用科学记数法表示一个绝对值小于
1
的数（
a
×10 -
n
）时，
n
是从小数点后开始到第一
个不是
0
的数为止的数的个数。
9、近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪
一位。精确到十分位——精确到 0.1；精确到百分位——精确到 0.01；···。
10、有理数的加法
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两
数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数
的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。
加法运算律：①交换律
a
+
b
=
b
+
a
； ②结合律 (
a
+
b
)+
c
=
a
+(
b
+
c
)。
11、有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：
a
-
b
=
a
+(-
b
)。
12、有理数的乘法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，都
得 0。
乘法运算律：①交换律
ab
=
ba
；②结合律(
ab
)
c
=
a
(
bc
)；③分配律
a
(
b
+
c
)=
ab
+
ac
。
13、有理数的除法
除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。即： 。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，
都得 0。
14、有理数的混合运算
混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如
有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
二、课标要求：
1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知
2
道｜
a
｜的含义(这里
a
表示有理数)。
3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步
以内为主)。
4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法)
5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
6、能运用有理数的运算解决简单的问题。
7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。
三、常见考点：
1、有理数的实际意义。
2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。
3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。
4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。
5、有理数的运算。
四、专题训练：
1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过 100 元，不享受优惠；②一次性
购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折；③一次性购书 200 元一律打八折．如果王明
同学一次性购书付款 162 元，那么王明所购书的原价一定为（　　）
A．180 元 B．202.5 元
C．180 元或 202.5 元 D．180 元或 200 元
2．若（
a
2+2
a
+1）2+|1﹣
b
|＝0，则
ab
的值是（　　）
A．1B．﹣1C．±1 D．2
3．2020 年 3 月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵 6 个汉语成语．将
超 过 的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续 5天的背 诵 记录如下：
+4，0，+5，﹣3，+2，则这 5 天他共背诵汉语成语（　　）
A．38 个 B．36 个 C．34 个 D．30 个
4．如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为
p
，
q
，
r
，
s
．若|
p
﹣
r
|＝10，|
p
﹣
s
|＝12，|
q
﹣
s
|＝9，则|
q
﹣
r
|＝（　　）
A．7B．9C．11 D．13
5．计算 + + + + +……+ 的值为（　　）
3
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