《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题12 一元二次方程（知识点串讲） （原卷版）

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专题 12 一元二次方程
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 一元二次方程定义及一般形式
概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式 2（二次）的方程，叫做一元二
次方程。
一般形式： 。其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
【注意】
1）只含有一个未知数；
2）所含未知数的最高次数是 2；
3）整式方程。
知识点二：解一元二次方程（重点）
方法一：配方法（最基础的解法）
配方的过程需注意：若方程二次项系数为 1 时，“方程两边加一次项系数一半的平方”
用配方法解一元二次方程 的一般步骤
移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；
二次项系数化为 1：方程两边都除以二次项系数；
1
配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为 的形式；
【注意】：1）当 时，方程无解
2）若方程二次项系数为 1 时，“方程两边加一次项系数一半的平方”
求解：判断右边等式符号，开平方并求解。
方法二：直接开平方法（最基础的解法）
概念：形如 的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得 或者 ，
最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。
【注意】
1)若 b 0，方程有两个实数根。
（若 b 0，方程有两个不相等的实数根；若 b 0，方程有两个相等的实数根）
2)若 b<0，方程无解。
方法三：公式法（常用解法）
一元二次方程 根的判别式：
方程有两个不相等的实根: （ ） 的图像与 轴有两个交点
方程有两个相等的实根 的图像与 轴有一个交点
方程无实根 的图像与 轴没有交点
用公式法解一元二次方程 的一般步骤：
把方程化为一般形式，确定
a、b、c
的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算);
求出 b2-4ac 的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解;
如果 b2-4ac≥0, 将 a、b、c 的值代入求根公式：
最后求出 x1，x2
方法四：因式分解法（仔细观察方程，灵活使用）
2
用因式分解一元二次方程 的一般步骤：
将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为 0；
将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；
令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
求解
归纳：右化零，左分解，两因式，各求解
方法五：韦达定理（根与系数关系）
我们将一元二次方程化成一般式 ax2+bx+c＝0（a ）之后，设它的两个根是 和 ，则 和 与方程的
系数 a，b，c 之间有如下关系：
+ ＝ ； ＝
知识点 4： 一元二次方程的应用
列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似：
“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；
“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；
“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。
“解”就是求出说列方程的解；
“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。
注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。
【考查题型】
3
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