《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题10 二次根式（原卷版）.doc
专题 10 二次根式
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 二次根式的有关概念和性质
二次根式概念：一般地，我们把形如 （𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
【注意】
1.二次根式 ，被开方数 a可以是一个具体的数，也可以是代数式。
2.二次根式 是一个非负数。
1
3.二次根式与算术平方根有着内在联系， （𝑎≥0）就表示 a的算术平方根。
二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a≧0 时， 有意义，是二次根式，所以要使二次根
式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
二次根式的性质：
1．含有两种相同的运算，两者都需要进行平方和开方。
2．结果的取值范围相同，两者的结果都是非负数。
3．当 a≧0 时，
知识点二 二次根式的运算
二次根式的乘法法则:
【注意】
1、要注意 这个条件，只有 a，b 都是非负数时法则成立。
:
2
3、乘法交换律在二次根式中仍然适用。
二次根式的乘法法则变形（积的算术平方根）：
化简二次根式的步骤（易错点）：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式(√𝑎)^2=𝑎（𝑎≥0）把这个因式(或因数)开出来，将二次
根式化简。
二次根式的除法法则：
【注意】
1、要注意 这个条件，因为 b=0 时，分母为 0，没有意义。
2、在实际解题时，若不考虑 a、b 的正负性，直接得 是错误的。
二次根式的除法法则变形（商的算术平方根）：
二次根式的特点：
1.被开方数不含分母，例： ；
2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，例： 。
【二次根式运算中的注意事项】
一般将最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。
二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进
行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。
二次根式比较大小：
3
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