《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题09 分式方程（专题测试）（解析版）

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专题 09 分式方程
（满分：100 分 时间：90 分钟）
班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________
一、单选题(共10 小题，每小题 3分，共计 30 分)
1．（2020·四川遂宁市·中考真题）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法
表示为（　　）
A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107
【答案】B
【解析】
分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所
使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
详解：0.000000823=8.23×10-7．
故选 B．
2．（2020·湖北荆州市中考专题）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20
分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍．设骑车学生的速度
为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）
A．- =20 B．- =20 C．- = D．=
【答案】C
【分析】
根据八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，
结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
由题意可得，
- = ，
故选：C．
3．（2020·山东枣庄市·中考真题）对于实数 、 ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边
1
是实数运算．例如： ．则方程 的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．
【详解】
解：
∴方程表达为：
解得： ，
经检验， 是原方程的解，
故选：B．
4．（2020·福建中考真题）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．
每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210 文．如果每件椽的运
费是 3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的
数量为 株，则符合题意的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据“这批椽的价钱为 6210 文”、“每件椽的运费为 3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解
答．
【详解】
解：由题意得： ，
故选 A.
5．（2020·四川乐山市·中考真题）已知 ， ．若 ，则 的值为（ ）
2
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则．由 即可解答．
【详解】
∵ ，
依题意得： ， ．
∴ ，
∴ ，
故选：C．
6．（2020·湖北荆门市·中考真题）已知关于 x的分式方程 的解满足 ，且 k
为整数，则符合条件的所有 k值的乘积为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定
【答案】A
【分析】先解出关于 x的分式方程得到 x= ，代入 求出k的取值，即可得到 k的值，故可求解．
【详解】关于 x的分式方程
得x= ，
∵
∴
解得-7＜k＜14
3
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