《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题09 分式方程（原卷版）

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专题 09 分式方程
【思维导图】
【知识要点】
知识点一：分式的基础
概念：一般地，如果 A，B表示两个整数，并且 B中含有字母，那么式子 叫做分式，A为分子，B为分母。
与分式有关的条件：
要求 表示
分式有意义 分母≠0
分式无意义 分母=0
分式值为 0分子为 0且分母不为 0
分式值为正或大于 0分子分母同号 1 A>0,B>0
1
2A<0,B<0
分式值为负或小于 0分子分母异号 ①A>0,B<0
②A<0,B>0
分式值为 1分子分母值相等 A=B
分式值为-1分子分母值互为相反数 A+B=0
知识点二：分式的运算（重点）
基本性质（基础）：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变。
字母表示： ，，
其中 A、B、C是整式，C 0。
拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即
注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C 0 这个限制条件和隐含条件 B 0。
分式的约分
约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。
最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式。
分式约分步骤：
1）提分子、分母公因式
2）约去公因式
3）观察结果，是否是最简分式或整式。
注意：
1.约分前后分式的值要相等.
2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式
分式的通分
通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做
分式的通分。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
分式通分的关键：确定最简公分母
确定分式的最简公分母的方法
2
1.因式分解
2.系数：各分式分母系数的最小公倍数；
3.字母：各分母的所有字母的最高次幂
4.多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂
5.积
约分与通分的相同点：
分式的四则运算与分式的乘方
1）分式的乘除法法则：
用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为
2）分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子
注意：
1.分式乘方要把分子、分母分别乘方。
2.分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。
3）分式的加减法则：
同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为
异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为
3
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