《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题07 不等式（组）（原卷版）

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专题 07 不等式组

【思维导图】

【知识要点】

知识点一不等式的有关概念和性质

不等式的定义：用符号“ ”或“ ”表示大小关系的式子，叫作不等式.像 a 3 这样用符号“ ”表示

不等关系的式子也是不等式。

【注意】

1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不旁式表示的是不等关系。

2.常用的不等号有“ ”五种.“ ”“ ”不仅表示左右两边的不等关系，还明确表示左右两

边的大小；“ ”“ ”也表示不等关系，前者表示“不小于”(大于或等于），后者表示“不大于”(小

于或等于）；“ ”表示左右两边不相等。

3.在不等式 a>b 或 a<b，a 叫做不等式的左边，b 叫做不等式的右边。

4.在列不等式时，一定要注意表示不等关系的关键词。

不等式的解与解集：

不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。

不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。它可以在数轴

上直观地表示出来，是数形结合的具体表现。

一般来说，不等式的解集用数轴表示有以下四种情况：

不等式表示

数轴表示

【注意】

1. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系：

1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。

2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。

3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。

2. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。

不等式的性质：

基本性质 1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，即

若 a>b，则 a+c>b+c，a-c>b-c。

基本性质 2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于 0 的整式，不等号方向不变，即

若 a>b,c>0，则 ac>bc（或）

基本性质 3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于 0 的整式，不等号方向改变，即

若 a>b,c<0，则 ac<bc（或）

基本性质 4：若 a>b，则 b<a。

基本性质 5：若 a>b>c，则 a>c。

基本性质 6：如果，，那么 .

【注意】

1、根据不等式的性质，可以将一个不等式变形，尤其要注意性质 2 和性质 3 的区别，当不等式两边乘（或

除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。

2、不等号方向发生改变就是指原来的不等号方向变成其相反方向。

不等式性质与等式性质的相同和不同点：

相同点：都可以在两边加上或减去同一个式子

不同点：

1、对于等式两边，乘（或除）以同一个正数（或负数），结果依然成立

2、对于不等式两边，乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；乘（或除）以同一个负数，不等号方

向发生改变；

解不等式的概念：求不等式的解集的过程叫作解不等式。

知识点二解一元一次不等式

一元一次不等式的概念:不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是 1，像这

样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为：或。

例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。

解一元一次不等式的一般步骤：

1 去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为 1

解一元一次方程和解一元一次不等式的区别：

一元一次方程一元一次不等式

解法的依据方程得两边加（或减）同一个数

（或式子），方程的解不变

方程的两边乘（或除以）同一个

不为零的数，方程的解不变

不等式两边加（或减）同一个数（或式

子），不等号的方向不变

不等式的两边乘（或除以）同一个正

数，不等号的方向不变

不等式的两边乘（或除以）同一个负

数，不等号的方向改变

解法的步骤 ①去分母；②去括号；③移项；

④合并同类项；⑤未知数的系数

①去分母；②去括号；③移项；④合并

同类项；⑤未知数的系数化为 1

化为 1 在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除

以）是负数，不等号要改变方向

解得情况一元一次方程只有一个解一元一次不等式可以有无数多个解

知识点三解一元一次不等式组

一元一次不等式组的解集概念：一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的不等式

组的解集。

不等式组解集的确定方法：

【注意】

1、在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来确定不等式组的解集的。

2、利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。

解一元一次不等式组的一般步骤：

1. 求出不等式组中各不等式的解集

2. 将各不等式的解决在数轴上表示出来。

3. 在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。

【考查题型】

考查题型一不等式的性质

【解题思路】熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键

典例 1（2020·浙江杭州市·中考真题）若 a＞b，则（　　）

A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1

变式 1-1．（2020·江苏宿迁市·中考真题）若 a＞b，则下列等式一定成立的是（　　）

A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|

变式 1-2．（2020·广西贵港市·中考真题）如果，，那么下列不等式中不成立的是（）

A．B．C．D．

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