《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题05 平面直角坐标系（解析版）

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专题 05 平面直角坐标系
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 平面直角坐标系的基础
有序数对概念：有顺序的两个数 a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做 x 轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，通常取向上方
向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x 轴和 y 轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、
第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点 A，过点 A 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上的对应的数 a、b 分
别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序数对 A(a，b)叫做点 A 的坐标，记作 A(a，b)。
知识点二 点的坐标的有关性质（考点）
性质一 各象限内点的坐标的符号特征
象限 横坐标 纵坐标
第一象限 正 正
第二象限 负 正
第三象限 负 负
第四象限 正 负
1
性质二 坐标轴上的点的坐标特征
1. 轴上的点，纵坐标等于 0；
2. 轴上的点，横坐标等于 0；
3.原点位置的点，横、纵坐标都为 0.
性质三 象限角的平分线上的点的坐标
1．若点 P（ ）在第一、三象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标相等；
2．若点 P（ ）在第二、四象限的角平分线上，则 ，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
1.在与 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点 A、B 的纵坐标都等于 ；
2.在与 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点 C、D 的横坐标都等于 ；
性质五 点到坐标轴距离
在平面直角坐标系中，已知点 P ，则
1.点 P 到 轴的距离为 ；
2.点 P 到 轴的距离为 ；
3.点 P 到原点 O 的距离为 PO＝
2
X
y
P
m
n
O
y
P
m
n
OX
X
Y
A B
B
X
Y
C
D
性质六 平面直角坐标系内平移变化
性质七 对称点的坐标
1. 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
2. 点 P 关于 轴的对称点为 ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
3.点 P 关于原点的对称点为 ，即横、纵坐标都互为相反数；
P（）
a
b
x
y
O
X
y
P
2
P
m
m
n
O
3
X
y
P
1
P
n
n
m
O
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