《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题04 实数（原卷版）

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专题 04 实数
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 平方根
算术平方根概念：一般的如果一个正数 x 的平方等于 a，即
算术平方根的表示方法：非负数 a 的算术平方根记作
平方根概念：如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做 的平方根或二次方根，即 ，那么 x 叫做 a 的平方
根。
平方根的性质与表示：
表示：正数 a 的平方根用 表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做 a 的负平方根。
性质：一个正数有两个平方根： （根指数 2 省略）且他们互为相反数。
0 有一个平方根，为 0，记作
负数没有平方根
平方根与算术平方根的区别与联系：
1
知识点二 立方根和开立方
立方根概念：如果一个数的立方等于 ，即 那么 x 叫做 的立方根或三次方根，
表示方法：数 a 的立方根记作 ，读作三次根号 a
立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立
方根是０.
开立方概念：求一个数的立方根的运算。
开平方的表示： （
a
取任何数）
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
注意:０的平方根和立方根都是０本身。
次方根(扩展)
概念：如果一个数的 次方（ 是大于１的整数）等于 ，这个数就叫做 的 次方根。
当 为奇数时，这个数叫做 的奇次方根。
当 为偶数时，这个数叫做 的偶次方根。
性质： 正数的偶次方根有两个： ；０的偶次方根为０： ；负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。
知识点三 实数
无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。
实数概念：有理数和无理数统称为实数
2
实数的分类：
1.按属性分类： 2.按符号分类
实数和数轴上的点的对应关系（重点）：
实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实
数．
的画法：画边长为 1 的正方形的对角线
在数轴上表示无理数通常有两种情况：
1.尺规可作的无理数，如
2
2.尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如 π，1.010010001……
实数大小比较的方法（常用）：1）平方法 2）根号法 3）求差法
实数的三个非负性及性质：-
1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。
2.非负数有三种形式-
①任何一个实数 a 的绝对值是非负数，即|a|≥0；
②任何一个实数 a 的平方是非负数，即 ≥0；
③任何非负数的算术平方根是非负数，即 ≥0
3.非负数具有以下性质
①非负数有最小值零；
②非负数之和仍是非负数；
③几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0
【考查题型】
3
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