《中考数学一轮复习精讲+热考题型》专题01 有理数（原卷版）

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专题 01 有理数
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 有理数基础概念
有理数（概念理解）
正数：大于 0 的数叫做正数。
负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。
有理数的分类（两种）（见思维导图）
数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）
任何有理数都可以用数轴上的点表示。
数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.
【注意】
1. 数轴是一条直线，可向两段无限延伸。
2. 在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。
相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）
绝对值
绝对值的概念：一班数轴上表示 a 的数与原点之间的距离叫做数 a 的绝对值。
绝对值的意义：
正数的绝对值是它本身；
1
负数的绝对值是它的相反数；
0 的绝对值是 0。
（互为相反数的两个数的绝对值相等。）
比较大小
1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。
3）两个负数比较，绝对值大的反而小。
4）两个正数比较，绝对值大的反而大。
常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。
知识点二 有理数四则运算
有理数的加法（重点）
有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值）
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3.互为相反数的两个数相加得 0；（如果两个数的和为 0，那么这两个数互为相反数）
4.一个数同 0 相加，仍得这个数。
有理数的加法运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即 ；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即 。
有理数的减法
有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。即 。
注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。
有理数的加减混合运算
规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算
步骤：（1）减法化加法；
（2）省略括号和加号；
（3）运用加法运算律使计算简便；
（4）运用有理数加法法则进行计算。
注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：
2
（1）同号的先结合；
（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；
（3）互为相反数的两数相结合；
（4）能凑成整数的两数相结合；
（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。
有理数的乘法（重点）
有理数的乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同 0 相乘，都得 0.
倒数：乘积是 1 的两个有理数互为倒数。0 没有倒数。（数 的倒数是 ）
多个有理数相乘的法则及规律：
（1） 几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；
负因数的个数是偶数时，积是正数。
确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为 0，积为 0；反之，如果积为 0，那么至少有一个因数是 0.
注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。
有理数的乘法运算律
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即 。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即 。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即 。
有理数的除法
有理数除法法则：
（1）除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数。即 。
（2）两数相除（被除数不为 0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0
除以任何不为
0
的数，都得
0 。
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