《中考数学一轮复习基础考点及题型全覆盖》专题10 二次根式（知识点串讲）（原卷表）

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专题 10 二次根式
考点总结
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 二次根式的有关概念和性质
二次根式概念：一般地，我们把形如 （𝑎≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
【注意】
1.二次根式 ，被开方数 a可以是一个具体的数，也可以是代数式。
2.二次根式 是一个非负数。
1
3.二次根式与算术平方根有着内在联系， （𝑎≥0）就表示 a的算术平方根。
二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a≧0 时， 有意义，是二次根式，所以要使二次根
式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
二次根式的性质：
1．含有两种相同的运算，两者都需要进行平方和开方。
2．结果的取值范围相同，两者的结果都是非负数。
3．当 a≧0 时，
考查题型一 利用二次根式非负性解题
1．（2013·四川中考真题）已知实数 x，y，m满足 ，且 y为负数，则 m的取值范
围是（ ）
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6
2．（2016·四川中考真题）若 +b24b+4=0﹣，则 ab 的值等于（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
3．（2012·湖北中考真题）若 与|x y 3|﹣ ﹣ 互为相反数，则 x+y 的值为（　　）
A．3 B．9 C．12 D．27
考查题型二 判断二次根式有意义的取值范围
2
1．（2013·四川中考真题）若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是（　　）
A． B． C． D． 且
2．（2018·内蒙古中考真题）代数式 中 x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．B．
C．D．
3．（2018·山东中考真题）若式子 有意义，则实数 m的取值范围是（　　）
A．B． 且
C．D． 且
考查题型三 根据二次根式性质进行化简
1．（2012·湖南中考真题）实数 a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 的结果为
（ ）
A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
2．（2016·山东中考真题）实数 a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是( )
A．﹣2a-b B．2a b﹣C．﹣b D．b
3．（2011·北京中考真题）如果 ，则 a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2015·湖北中考真题）当 1＜a＜2时，代数式 ＋|1－a|的值是( )
A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a
5．（2011·四川中考真题）已知 ，则 的值为（ ）
3
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