《中考数学特训营》常考压轴09 路径长问题（原卷版）

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【十大常考压轴题特训】
特训
0 9 —— 路径长问题
题量﹕10 题；分值﹕每小题 10 分，共计 100 分；推荐时间﹕45 分钟
问题 1．(2019 湖北省武汉市)
如图，
AB
是⊙
O
的直径，
M
、
N
是 （异于
A
、
B
）上两点，
C
是 上一动点，∠
ACB
的角平分线交⊙
O
于
点
D
，∠
BAC
的平分线交
CD
于点
E
．当点
C
从点
M
运动到点
N
时，则
C
、
E
两点的运动路径长的比是（　　）
A． B． C． D．
问题 2．(2019 浙江省衢州市)
如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿 E→A→D→C 移动至终点 C，设 P
点经过的路径长为 x，△CPE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 函数关系的是（ ）
A
BC
D
P
E
A．
26 10 x
y
O
B．
2 4 8
x
y
O
C．
2 6 10
x
y
O
D ．
2 6 10
x
y
O
问题 3．(2019 四川省达州市)
如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点 D 是 BC 边上一点且 CD=1，点 P 是线段 DB 上一动点，连接
AP，以 AP 为斜边在 AP 的下方作等腰 Rt△AOP．当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时，点 O 的运动路径长为
1
．
问题 4．(2019 广西桂林市)
如图，在矩形 ABCD 中， ， ，点 是 边上的一个动点，连接 BP，作点 关于直线
BP 的对称点 ，连接 ，设 的中点为 ，当点 从点 出发，沿边 运动到点 时停止运动，
点 的运动路径长为　　．
问题 5．(2019 贵州省贵阳市)
如图，在矩形 中， ， ，点 是对角线 上的一个动点，连接 ，以
为斜边作 的直角三角形 ，使点 和点 位于 两侧，点 从点 到点 的运动
过程中，点 的运动路径长是　　．
问题 6．(2019 四川省南充市)
如图，矩形硬纸片 ABCD 的顶点 A 在 轴的正半轴及原点上滑动，顶点 B 在 轴的正半轴及原点上滑动，
点 E 为 AB 的中点，AB=24,BC=5,给出谢了列结论：①点 A 从点 O 出发，到点 B 运动至点 O 为止，点 E 经过的路
径长为 12π；②△OAB 的面积的最大值为 144；③当 OD 最大时，点 D 的坐标为 ，其中正
确的结论是 （填写序号）.
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