《中考数学特训营》常考压轴09 路径长问题（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 5 4 326.58KB 12 页 3知币
侵权投诉
【十大常考压轴题特训】
特训
0 9 —— 路径长问题
题量﹕10 题；分值﹕每小题 10 分，共计 100 分；推荐时间﹕45 分钟
问题 1．(2019 湖北省武汉市)
如图，AB 是⊙O的直径，M、N是（异于 A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O于点
D，∠BAC 的平分线交 CD 于点 E．当点 C从点 M运动到点 N时，则 C、E两点的运动路径长的比是（　　）
A．B． C．D．
【分析】分析如图，连接 EB．设 OA＝r．易知点 E在以 D为圆心 DA 为半径的圆上，运动轨迹是，点 C的运
动轨迹是，由题意∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α，利用弧长公式计算即可解决问题．
【解析】如图，连接 EB．设 OA＝r．
∵AB 是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵E是△ACB 的内心，
∴∠AEB＝135°，
∵∠ACD＝∠BCD，
∴，
∴AD＝DB＝ r，
1
∴∠ADB＝90°，
易知点 E在以 D为圆心 DA 为半径的圆上，运动轨迹是，点 C的运动轨迹是，
∵∠MON＝2∠GDF，设∠GDF＝α，则∠MON＝2α
∴．
故选：A．
【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动
轨迹，属于中考选择题中的压轴题．
问题 2．(2019 浙江省衢州市)
如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E是AB 的中点，点 P从点 E出发，沿 E→A→D→C移动至终点 C，
设P点经过的路径长为 x，△CPE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y与x函数关系的是（ ）
A
BC
D
P
E
A．
26 10 x
y
O
B．
2 4 8
x
y
O
C．
2 6 10
x
y
O
D．
2 6 10 x
y
O
【分析】本题考查了动态问题的函数图象．求解时分别求出各段的函数表达式．
【解析】当点 P在线段 EA 上时运动时，y＝ EP·BC＝×x·4＝2x，此时自变量 x的取值范围是 0≤0≤2．当
点P在线段 AD 上运动时，y＝S正方形 ABCD－S△BCE－S△AEP－S△CDP＝42―×2×4－×2×(x－2)―×(6－x)×4＝x＋
2，此时 2＜x≤6．当点 P线段 CD 上运动时，y＝×CP×BC＝×(10－x)×4＝20－2x，此时自变量 x的取值范
围是 6＜x≤10．因此本题选 C．
【点评】本题是一道非常好的题目，考查了学生运用运动的观点分析问题和解决问题的能力．
问题 3．(2018 四川省达州市)
如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，点 D是BC 边上一点且 CD＝1，点 P是线段 DB 上一动
点，连接 AP，以 AP 为斜边在 AP 的下方作等腰 Rt△AOP．当 P从点 D出发运动至点 B停止时，点 O的运动路
径长为　 　 ．
2
【答案】分析过 O点作 OE⊥CA 于E，OF⊥BC 于F，连接 CO，如图，易得四边形 OECF 为矩形，由△AOP
为等腰直角三角形得到 OA＝OP，∠AOP＝90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以 AE＝PF，OE＝OF，根据角
平分线的性质定理的逆定理得到 CO 平分∠ACP，从而可判断当 P从点 D出发运动至点 B停止时，点 O的运动
路径为一条线段，接着证明 CE＝（AC＋CP），然后分别计算 P点在 D点和 B点时 OC 的长，从而计算它们的
差即可得到 P从点 D出发运动至点 B停止时，点 O的运动路径长．
【解析】过 O点作 OE⊥CA 于E，OF⊥BC 于F，连接 CO，如图，
∵△AOP 为等腰直角三角形，
∴OA＝OP，∠AOP＝90°，
易得四边形 OECF 为矩形，
∴∠EOF＝90°，CE＝CF，
∴∠AOE＝∠POF，
∴△OAE≌△OPF，
∴AE＝PF，OE＝OF，
∴CO 平分∠ACP，
∴当 P从点 D出发运动至点 B停止时，点 O的运动路径为一条线段，
∵AE＝PF，
即AC﹣CE＝CF﹣CP，
而CE＝CF，
∴CE＝（AC＋CP），
∴OC＝ CE＝（AC＋CP），
当AC＝2，CP＝CD＝1 时，OC＝×（2＋1）＝，
当AC＝2，CP＝CB＝5 时，OC＝×（2＋5）＝，
∴当 P从点 D出发运动至点 B停止时，点 O的运动路径长＝－＝2．
故答案为 2．
3
《中考数学特训营》常考压轴09 路径长问题（解析版）.doc

共12页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：12 页 大小：326.58KB 格式：DOC 时间：2025-04-23

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 12
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注