《中考数学特训营》常考压轴08 折叠问题（解析版）

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【十大常考压轴题特训】

特训

08 —— 折叠问题

题量﹕25 题；分值﹕共计 100 分；推荐时间﹕60 分钟

问题 1．(2019 甘肃省兰州市)

如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点

落在对角线上的点处，折痕交于点，则　　

B C

A．B．C．D．

【分析】根据正方形的性质得到 AB＝AD＝BC＝CD＝，∠DCB＝∠COD＝∠BOC＝90°，OD＝OC，求得 BD

＝AB＝2，得到 OD＝BO＝OC＝1，根据折叠的性质得到 DE＝DC＝，DF ⊥ CE，求得 OE＝－1，根据全等

三角形的性质即可得到结论．

【解析】四边形 ABCD 是正方形，

∴AB＝AD＝BC＝CD＝，∠DCB＝∠COD＝∠BOC＝90°，OD＝OC，

∴BD＝AB＝2，

∴OD＝BO＝OC＝1，

∵将正方形 ABCD 沿直线 DF 折叠，点 C落在对角线 BD 上的点 E处，

∴DE＝DC＝，DF ⊥ CE，

∴OE＝－1，∠EDF＋∠FED＝∠ECO＋∠OEC＝90°，

∴∠ODM＝∠ECO，

在△OEC 与△OMD 中，，

∴△OEC ≌ △OMD，

∴OM＝OE＝－1，

故选：D．

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的识别图形是解

题的关键．

问题 2．(2019 广西桂林市)

将矩形按如图所示的方式折叠，，，为折痕，若顶点，，都落在点处，且

点，，在同一条直线上，同时点，，在另一条直线上，则的值为　　

A．B．C．D．

【分析】由折叠可得，E，G分别为 AD，CD 的中点，设 CD＝2a，AD＝2b，根据 Rt △BCG 中，，可得即，

进而得出的值．

【解析】由折叠可得，AE＝OE＝DE，CE＝OG＝DG，

∴，G分别为 AD，CD 的中点，

设CD＝2a，AD＝2b，则 AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，

∵∠C＝90°，

∴Rt △BCG 中，，

即，

∴，

即，

∴，

∴的值为，

故选：B．

【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用

含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

问题 3．(2019 贵州省铜仁地区)

如图，正方形中，，为的中点，将沿翻折得到，延长交于

，，垂足为，连接、．以下结论：① ；② ；③

；④ ；⑤ ；其中正确的个数是　　

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．

【解析】∵正方形 ABCD 中，AB＝6，E为AB 的中点

∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°

∵△ADE 沿DE 翻折得到△FDE

∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°

∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°

∴∠EBF＝∠EFB

∵∠AED＋∠FED＝∠EBF＋∠EFB

∴∠DEF＝∠EFB

∴BF//ED

故结论①正确；

∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG

∴△ DFG ≌ △DCG

结论②正确；

FH ⊥ BC，∠ABC＝90°

∴AB//FH，∠FHB＝∠A＝90°

∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED

∴△FHB ∽ △EAD

结论③正确；

∵△ DFG ≌ △DCG

∴FG＝CG

设FG＝CG＝x，则 BG＝6－x，EG＝3＋x

在Rt △BEG 中，由勾股定理得：

解得：x＝2

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