《中考数学特训营》常考压轴07 函数应用问题（原卷版）

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【十大常考压轴题特训】

特训

07 —— 函数应用问题

题量﹕10 题；分值﹕每小题 10 分，共计 100 分；推荐时间﹕45 分钟

问题 1．(2019 湖北省荆门市)

为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市

销售的 30 天中，其销售价格 m（元/公斤）与第 x天之间满足 m＝（x为正整数），销售量 n（公斤）与第 x天

之间的函数关系如图所示：

如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为 80 元．

（1）求销售量 n与第 x天之间的函数关系式；

（2）求在草莓上市销售的 30 天中，每天的销售利润 y与第 x天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额

﹣日维护费）

（3）求日销售利润 y的最大值及相应的 x．

问题 2．(2019 湖北省十堰市)

某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼，其进价为 18 元/kg．设第 x天的销售价格为 y（元/kg），销

售量为 m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当 1≤x≤30 时，y＝40；当 31≤x≤50 时，

y与x满足一次函数关系，且当 x＝36 时，y＝37；x＝44 时，y＝33．② m与x的关系为 m＝5x＋50．

（1）当 31≤x≤50 时，y与x的关系式为　　；

（2）x为多少时，当天的销售利润 W（元）最大？最大利润为多少？

（3）若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 W（元）随 x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上

涨a元/kg，求 a的最小值．

问题 3．(2019 山东省临沂市)

汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库 20h内水位的变化情况，其中 x表示时间（单位：h），y表示水位高

度（单位：m），当 x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．

x/h0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

y/m14 15 16 17 18 12 9 8

（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．

（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．

（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 6m．

问题 4．(2019 浙江省杭州市)

方方驾驶小汽车匀速地从 A地行驶到 B地，行驶里程为 480 千米，设小汽车的行驶时间为 t（单位：小

时），行驶速度为 v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过 120 千米/小时．

（1）求 v关于 t的函数表达式；

（2）方方上午 8点驾驶小汽车从 A地出发．

①方方需在当天 12 点48 分至 14 点（含 12 点48 分和 14 点）间到达 B地，求小汽车行驶速度 v的范围．

②方方能否在当天 11 点30 分前到达 B地？说明理由．

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