《中考数学特训营》常考压轴06 动点问题（原卷版）

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【十大常考压轴题特训】

特训

06 —— 动点问题

题量﹕10 题；分值﹕每小题 10 分，共计 100 分；推荐时间﹕45 分钟

问题 1．（2019 湖南省衡阳市）

如图，在等边△ABC 中，AB＝6cm，动点 P从点 A出发以 lcm/s的速度沿 AB 匀速运动．动点 Q同时从点

C出发以同样的速度沿 BC 的延长线方向匀速运动，当点 P到达点 B时，点 P、Q同时停止运动．设运动时间

为以 t（s）．过点 P作PE⊥AC 于E，连接 PQ 交AC 边于 D．以 CQ、CE 为边作平行四边形 CQFE．

（1）当 t为何值时，△BPQ 为直角三角形；

（2）是否存在某一时刻 t，使点 F在∠ABC 的平分线上？若存在，求出 t的值，若不存在，请说明理由；

（3）求 DE 的长；

（4）取线段 BC 的中点 M，连接 PM，将△BPM 沿直线 PM 翻折，得△B′PM，连接 AB′，当 t为何值时，

AB'的值最小？并求出最小值．

问题 2．（2019•吉林省长春市）

如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15．点 P从点 A出发，沿 AC 向终点 C运动，同时点

Q从点 C出发，沿射线 CB 运动，它们的速度均为每秒 5 个单位长度，点 P到达终点时，P、Q同时停止运动．

当点 P不与点 A、C重合时，过点 P作PN⊥AB 于点 N，连结 PQ，以 PN、PQ 为邻边作▱PQMN．设▱PQMN

与△ABC 重叠部分图形的面积为 S，点 P的运动时间为 t秒．

（1）① AB 的长为　　；

②PN 的长用含 t的代数式表示为　　．

（2）当▱PQMN 为矩形时，求 t的值；

（3）当▱PQMN 与△ABC 重叠部分图形为四边形时，求 S与t之间的函数关系式；

（4）当过点 P且平行于 BC 的直线经过

□

PQMN 一边中点时，直接写出 t的值．

问题 3．（2019•吉林省）

如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边 BC 上一点，BE＝AB，连接 AE．动点 P、Q从点 A

同时出发，点 P以 cm/s的速度沿 AE 向终点 E运动；点 Q以 2cm/s的速度沿折线 AD﹣DC 向终点 C运动．设

点Q运动的时间为 x（s），在运动过程中，点 P，点 Q经过的路线与线段 PQ 围成的图形面积为 y（cm2）．

（1）AE＝　　 cm，∠EAD＝　　 °；

（2）求 y关于 x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围；

（3）当 PQ＝cm 时，直接写出 x的值．

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