《中考数学特训营》常考压轴04 阴影面积问题（解题策略指导）

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【十大常考压轴题特训】
解题策略指导
04—— 阴影面积问题
求阴影面积问题是一种非常常见的题型，所以也是常考题型，频频出现在很多城市的中
考数学试卷中，它的难度不算太大，但也不小，应该属于中等偏上的难度，一般这种题多位
于填空题的最后一两题的位置，所以得分率非常低，我们也把它划到压轴题的范畴内．初中
数学中的求阴影面积问题多与圆有关，当然也有少部分与圆没有关系，有的与三角函数和勾
股定理相关．所以我们把它基本上可以分成两大类，第一类是与圆相关的，它主要考查的是
扇形的面积公式；第二类与圆无关的，它主要考查的是勾股定理、三角函数、解直角三角形、
相似等知识。解决这类问题常用策略有以下几个．
★策略一﹕转化——将不规则图形转化成规则图形★
求阴影部分面积，这种问题绝大多数遇到的都是不规则图形，也就是说我们没有现成的
公式去计算它们的面积，所以我们只能将其转化成规则图形，转化方面有下面常用的两种．
例如，问题 2．（2019 年四川省宜宾市）、问题 4．（2019 江苏省扬州市）、问题 8．
（2019 湖北省十堰市）等．
★策略二﹕割补★
割补法求阴影部分面积，这个方法我们从小学就知道，这也是我们解决这种问题的主要策略 ，
不用多说．例如本专题中的问题 6．（2019 河南省中考）、问题 7．（2019 浙江省丽水市）、
问题 10．(2019 山东省临沂市)等．
★策略三﹕大—小★
所求阴影部分的面积有时割补法不太方便做，或者能割补，但计算量会特别大，这时我
们可以利用第二种策略大—小，这种方法快捷方便，计算量较小，非常好用，例如本专
题中的问题 1．（2019 年内蒙古鄂尔多斯市）、问题 3．（2019 山西省中考）、问题 9．
（2019 重庆市中考
A
卷）、问题 5．（2019 江苏省苏州市）、问题 8 等都可以利用这种
方法．
★策略四﹕建系★
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