《中考数学特训营》常考压轴03 规律探究问题（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 21 4 981.95KB 21 页 3知币
侵权投诉
【十大常考压轴题特训】
特训
03 —— 规律探究问题
题量﹕20 题；分值﹕每小题 5分，共计 100 分；推荐时间﹕45 分钟
问题 1. (2019 湖北省鄂州市)
如图，在平面直角坐标系中，点 A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线 y＝x上，若
A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn＋1 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分
别记为 S1、S2、S3…Sn．则 Sn可表示为（　　）
Ox
y
A1A2A3A4
B1
B2
B3
A．22nB．22n﹣1 C．22n﹣2 D．22n﹣3
【分析】直线 y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，∠OB1A2＝
90°，…，∠OBnAn＋1＝90°；根据等腰三角形的性质可知 A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣
1；根据勾股定理可得 B1B2＝，B2B3＝2，…，BnBn＋1＝2n，再由面积公式即可求解；
【解答】∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn＋1 都是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn＋1，△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn＋1 都是等边三
角形，
∵直线 y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，
∴∠OB1A1＝30°，
∴OA1＝A1B1，
∵A1（1，0），
∴A1B1＝1，
同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，
∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n﹣1，
易得∠OB1A2＝90°，…，∠OBnAn＋1＝90°，
∴B1B2＝，B2B3＝2，…，BnBn＋1＝2n，
∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，Sn＝×2n﹣1×2n＝22n－3
1
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角
三角形，并求出每边长是解题的关键．
问题 2. (2019 湖南省娄底市)
如图，在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为 的多次复制并首尾
连接而成．现有一点 从 为坐标原点）出发，以每秒 米的速度沿曲线向右运动，则在第 2019 秒时点
的纵坐标为 　　
Ox
y
AB
120°
2米
A．B．C．0 D．1
【分析】先计算点 P走一个的时间，得到点 P纵坐标的规律：以 1，0，－1，0 四个数为一个周期依次循环，
再用 2019 ÷ 4＝504 …3，得出在第 2019 秒时点 P的纵坐标为是－1．
【解答】点运动一个用时为 Error: Reference source not found．
如图，作 CD ⊥ AB 于D，与交于点 E．
在Rt△ACD 中，∵∠ADC＝90°，∠ACD＝ACB＝60°，
∴∠CAD＝30 ，
∴CD＝AC＝ ×2＝1，
∴DE＝CE－CD＝2－1＝1，
第1秒时点P运动到点 E，纵坐标为 1；
第2秒时点P运动到点 B，纵坐标为 0；
第3秒时点P运动到点 F，纵坐标为－1；
第4秒时点P运动到点 G，纵坐标为 0；
第5秒时点P运动到点 H，纵坐标为 1；
，
点P的纵坐标以 1，0，－1，0 四个数为一个周期依次循环，
∵2019 ÷ 4＝504 …3，
第 2019 秒时点 P的纵坐标为是－1．
故选：B．
2
Ox
y
AB
120°
2米
C
D
E
F
G
H
I
【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点 P纵坐标的规律：以 1，0，-1，0 四个数
为一个周期依次循环．也考查了垂径定理．
问题 3. (2019 山东省淄博市)
如图，△ ，△ ，△ ， 是分别以 ， ， ， 为直角顶点，一条直角边在 轴
正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 ， ， ， ， ， ， 均在反比例函数
的图象上．则 的值为 　　
A．B．6 C．D．
【分析】根据点的坐标，确定，可求反比例函数关系式，由点是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到的
长，然后再设未知数，表示点的坐标，确定，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点的坐标 ，
确定,… 然后再求和．
3
《中考数学特训营》常考压轴03 规律探究问题（解析版）.doc

共21页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：21 页 大小：981.95KB 格式：DOC 时间：2025-04-23

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 21
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注