《中考数学特训营》必考考点10 二次函数（解析版）

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【十大必考考点特训】
特训
10—— 二次函数
题量﹕20 题；分值﹕每小题 5 分，共计合计 100 分；推荐时间﹕20 分钟
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共计 40 分)
1. (2019 内蒙古通辽市)在平面直角坐标系中，二次函数 的图象如图所示，现给以下结
论：① ；② ；③ ；④ 为实数)；⑤ ．
其中错误结论的个数有 　　
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】A
【解析】①由抛物线可知： ， ，
对称轴 ，
，
，故①正确；
②由对称轴可知： ，
，
时， ，
，
，故②正确；
③ 关于 的对称点为 ，
时， ，故③正确；
④当 时， 的最小值为 ，
时， ，
，
1
即 ，故④错误；
⑤抛物线与 轴有两个交点，
△ ，
即 ，
，故⑤正确；
故选：A．
【点评】
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 与 的关系，以及二次函数与方程之间
的转换，根的判别式的熟练运用．
2. (2019 山东省潍坊市)抛物线 y＝x2+bx+3 的对称轴为直线 x＝1．若关于 x的一元二次方程 x2+bx+3﹣t＝0(t为
实数)在﹣1＜x＜4 的范围内有实数根，则 t的取值范围是(　　)
A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
【答案】D
【解析】∵y＝x2+bx+3 的对称轴为直线 x＝1，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+3，
∴一元二次方程 x2+bx+3﹣t＝0 的实数根可以看做 y＝x2﹣2x+3 与函数 y＝t的有交点，
∵方程在﹣1＜x＜4 的范围内有实数根，
当x＝﹣1 时，y＝6；
当x＝4 时，y＝11；
函数 y＝x2﹣2x+3在x＝1 时有最小值 2；
∴2≤t＜6；
故选：D．
【点评】
本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合
解题是关键．
3. (2019 山东省淄博市)将二次函数 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位．若得到的
函数图象与直线 有两个交点，则 的取值范围是 　　
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】 ，
2
将 二 次 函 数 的 图 象 向 左 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 ， 得 到 的 函 数 解 析 式 为
，即 ，
将 代入，得 ，即 ，
由题意，得△ ，解得 ．
故选：D．
【点评】
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数与一元二次方程的关系，一元一次不等式的解法，正确求出平
移后的解析式是解题的关键．
4. (2019 四川省资阳市)如图是函数 y＝x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的图象，直线 l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直
线l上方的图象沿直线 l向下翻折，在直线 1 下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的
最大值与最小值之差不大于 5，则 m的取值范围是(　　)
A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0
【答案】C
【解析】如图 1 所示，当 t等于 0 时，
∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4），
当x＝0 时，y＝﹣3，
∴A（0，﹣3），
当x＝4 时，y＝5，
∴C（4，5），
∴当 m＝0 时，
D（4，﹣5），
∴此时最大值为 0，最小值为﹣5；
如图 2 所示，当 m＝1 时，
此时最小值为﹣4，最大值为 1．
3
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