《中考数学几何模型能力提升篇(全国通用)》第9讲隐圆模型（原卷版）
中考数学几何模型 9：隐圆模型
名师点睛 拨开云雾 开门见山
【点睛 1】触发隐圆模型的类型
（1）动点定长模型
若P为动点，但 AB=AC=AP 原理：圆A中，AB=AC=AP
则B、C、P三点共圆，A圆心，AB 半径 备注：常转全等或相似证明出定长
（2）直角圆周角模型
固定线段 AB 所对动角∠C恒为 90° 原理：圆O中，圆周角为 90°所对弦是直径
则A、B、C三点共圆，AB 为直径 备注：常通过互余转换等证明出动角恒为直角
（3）定弦定角模型
1
固定线段 AB 所对动角∠P为定值 原理：弦AB 所对同侧圆周角恒相等
则点 P运动轨迹为过 A、B、C三点的圆 备注：点P在优弧、劣弧上运动皆可
（4）四点共圆模型①
若动角∠A+动角∠C=180° 原理：圆内接四边形对角互补
则A、B、C、D四点共圆 备注：点A与点 C在线段 AB 异侧
（5）四点共圆模型②
固定线段 AB 所对同侧动角∠P=∠C 原理：弦AB 所对同侧圆周角恒相等
则A、B、C、P四点共圆 备注：点P与点 C需在线段 AB 同侧
【点睛 2】圆中旋转最值问题
2
条件：线段 AB 绕点 O旋转一周，点 M是线段 AB 上的一动点，点 C是定点
（1）求 CM 最小值与最大值
（2）求线段 AB 扫过的面积
（3）求 最大值与最小值
作法：如图建立三个同心圆，作 OM⊥AB，B、A、M运动路径分别为大圆、中圆、小圆
结论：① CM1最小，CM3最大
②线段 AB 扫过面积为大圆与小圆组成的圆环面积
③ 最小值以 AB 为底，CM1为高；最大值以 AB 为底，CM2为高
典题探究 启迪思维 探究重点
例题 1. 如图，在边长为 2的菱形 ABCD 中，∠A=60°，M是AD 边的中点，N是AB 边上的一动点，将
△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A`MN，连接 A`C，则 A`C长度的最小值是__________．
A'
N
M
A
B
C
D
变式练习>>>
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 F在边 AC 上，并且 CF=2，点 E为边 BC 上的动点，
3
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