《中考数学几何模型能力提升篇(全国通用)》第7讲轴对称最值模型（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 4 4 1.13MB 23 页 3知币

中考数学几何模型 7：轴对称最值模型

名师点睛拨开云雾开门见山

典题探究启迪思维探究重点

例题 1. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝10，AD＝6，动点 P满足 S△PAB＝S矩形 ABCD，则点 P到A，B两点距

离之和 PA+PB 的最小值为　 2 　．

【解答】解：设△ABP 中AB 边上的高是 h．

∵S△PAB＝S矩形 ABCD，

∴AB•h＝AB•AD，

∴h＝AD＝4，

∴动点 P在与 AB 平行且与 AB 的距离是 2的直线 l上，如图，作 A关于直线 l的对称点 E，连接 AE，连

接BE，则 BE 的长就是所求的最短距离．

在Rt△ABE 中，∵AB＝10，AE＝4+4＝8，

∴BE＝＝＝2，

即PA+PB 的最小值为 2．

故答案为：2．

变式练习>>>

1．如图 Rt△ABC 和等腰△ACD 以AC 为公共边，其中∠ACB＝90°，AD＝CD，且满足 AD⊥AB，过点 D

作DE⊥AC 于点 F，DE 交AB 于点 E，已知 AB＝5，BC＝3，P是射线 DE 上的动点，当△PBC 的周长

取得最小值时，DP 的值为（　　）

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