《中考数学几何模型能力提升篇(全国通用)》第6讲弦图模型（解析版）

3.0 envi 2025-04-23 4 4 1.17MB 15 页 3知币

中考数学几何模型 6：弦图模型

名师点睛拨开云雾开门见山

弦图模型，包含两种模型：内弦图模型和外弦图模型.

（一）内弦图模型：如图，在正方形 ABCD 中，AE⊥BF 于点 E，BF⊥CG 于点 F，CG⊥DH 于点

G，DH⊥AE 于点 H，则有结论：△ ABE ≌△ BCF ≌△ CDG ≌△ DAH.

（二）外弦图模型：如图，在正方形 ABCD 中，E，F，G，H分别是正方形 ABCD 各边上的点，且四边形

EFGH 是正方形，则有结论：△ AHE ≌△ BEF ≌△ CFG ≌△ DGH.

典题探究启迪思维探究重点

例题 1. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，分别以 AB，AC 向外作正方形 ABDE，ACFG，连接 EG，若

AB=12，BC=16，求△AEG 的面积.

注意局部弦图

包含“一线三垂

直”

变式练习>>>

1．如图，四边形 ABCD 是边长为 4的正方形，点 E在边 AD 上，连接 CE，以 CE 为边作正方形 CEFG，点

D，F在直线 CE 的同侧，连接 BF，若 AE=1，求 BF 的长.

例题 2. 如图，以 Rt△ABC 的斜边 BC 在△ABC 同侧作正方形 BCEF，该正方形的中心为点 O，连接 AO.若

AB=4，AO= ，求 AC 的长.

变式练习>>>

2．如图，点 A，B，C，D，E都在同一条直线上，四边形 X，Y，Z都是正方形，若该图形总面积是 m，

正方形 Y的面积是 n，则图中阴影部分的面积是___________.

例题 3. 如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，D为△ABC 外一点，满足∠CBD=90°，BC=BD，若，

求AC 的长.

变式练习>>>

3．点 P是正方形 ABCD 外一点，PB=10cm，△APB 的面积是 60cm2，△CPB 的面积是 30cm2．求正方形

ABCD 的面积.

例题 4. 在边长为 10 的正方形 ABCD 中，内接有 6个大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形边

上的小正方形的顶点，如图所示，求这六个小正方形的面积.

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