《中考数学几何模型能力提升篇(全国通用)》第5讲角含半角模型（原卷版）
中考数学几何模型 5：角含半角模型 st
模型 1：截长补短模型
模型 2：共顶点模型
模型 3：对角互补模型
模型:4：中点模型
模型 5：角含半角模型
模型 6：弦图模型
模型 7：轴对称最值模型
模型 8：费马点最值模型
模型 9：隐圆模型
模型 10：胡不归最值模型
模型 11：阿氏圆最值模型
模型 12：主从联动模型
名师点睛 拨开云雾 开门见山
角含半角模型，顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。它主要包含：等腰直角三角形角含半角
模型；正方形中角含半角模型两种类型。解决类似问题的常见办法主要有两种：旋转目标三角形法和翻折
目标三角形法。
类型一：等腰直角三角形角含半角模型
（1）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D，E在BC 上，且∠DAE=45°，则：BD2+CE2=DE2.
图示（1） 作法 1：将△ABD 旋转 90° 作法 2：分别翻折△ABD,△ACE
（2）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 D在BC 上，点 E在BC 延长线上，且∠DAE=45°，
则：BD2+CE2=DE2.
图示（2）
（3）如图，将等腰直角三角形变成任意等腰三角形时，亦可以进行两种方法的操作处理..
任意等腰三角形
类型二：正方形中角含半角模型
（1）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F分别在边 BC，CD 上，∠EAF=45°，连接 EF，过点 A作AG⊥于
EF 于点 G，则：EF=BE+DF，AG=AD.
图示（1） 作法：将△ABE 绕点 A逆时针旋转 90°
（2）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F分别在边 CB，DC 的延长线上，∠EAF=45°，连接 EF，则：
EF=DF-BE.
图示（2） 作法：将△ABE 绕点 A逆时针旋转 90°
（3）如图，将正方形变成一组邻边相等，对角互补的四边形，在四方形 ABCD 中，
AB=AD，∠BAD+∠C=180°，点 E，F分别在边 BC，CD 上，∠EAF= ∠BAD，连接 EF，则：
EF=BE+DF.
图示（3） 作法：将△ABE 绕点 A逆时针旋转∠BAD 的大小
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