《中考数学几何模型能力提升篇(全国通用)》第3讲对角互补模型（原卷版）
中考数学几何模型 3：对角互补模型
名师点睛 拨开云雾 开门见山
共顶点模型，即四边形或构成的几何图形中，相对的角互补。主要：含 90°的对角互补，含 120°的对
角互补，两种类型，种类不同，得出的个别结论会有所区别。解决此类题型常用到的辅助线画法主要有两
种：旋转法和过顶点作两垂线.
类型一：含 90°的对角互补模型
（1）如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC 平分∠AOB，则有以下结论：
；
；
作法 1 作法 2
（2）如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC 平分∠AOB，当∠DCE 的一边与 AO 的延长线交于点 D时，则有以
下结论：
；
；
作法 1 作法 2
类型二：含 120°的对角互补模型
（1）如图，∠AOB=2∠DCE=120°，OC 平分∠AOB，则有以下结论：
；
；
作法 1 作法 2
（2）如图，∠AOB=∠DCE=90°，OC 平分∠AOB，当∠DCE 的一边与 AO 的延长线交于点 D时，则有以
下结论：
1
；
；
作法 1 作法 2
典题探究 启迪思维 探究重点
例题 1. 如图，正方形 ABCD 与正方形 OMNP 的边长均为 10，点 O是正方形 ABCD 的中心，正方形 OMNP
绕O点旋转，证明：无论正方形 OMNP 旋转到何种位置，这两个正方形重叠部分的面积总是一个定值，
并求这个定值．
变式练习>>>
1. 角线交于点 O，点 E、F分别在 AB、BC 上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA 的延长线交于点 M，
OF、AB 的延长线交于点 N，连接 MN．
（1）求证：OM＝ON．
（2）若正方形 ABCD 的边长为 4，E为OM 的中点，求 MN 的长．
例题 2. 四边形 ABCD 被对角线 BD 分为等腰直角△ABD 和直角△CBD，其中∠A和∠C都是直角，另一条
对角线 AC 的长度为 2，求四边形 ABCD 的面积．
2
变式练习>>>
2. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠C=90°，AB=AD，若这个四边形的面积为 12，则 BC+CD=_______.
例题 3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点 P在AC 上，
PM 交AB 于点 E，PN 交BC 于点 F，当 PE＝2PF 时，AP＝ ．
3
相关推荐
-
《【学亦有道】中考语文三轮复习全通关（全国通用）》重难点通关03 图文转换（解析版）
2025-05-19 33 -
（机构专用）八年级下册语文文言文专题提升学案：《核舟记》复习
2025-05-19 61 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第8讲 作文拔高立意升格
2025-05-19 59 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第7讲 如何运用倒叙、插叙的手法
2025-05-19 46 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第6讲 向名家学写作（毕淑敏）
2025-05-19 50 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第5讲 记叙文的人物细节描写
2025-05-19 122 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第4讲 如何积累作文拔高的素材
2025-05-19 150 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第3讲 向名家学写作（张晓风）
2025-05-19 83 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第2讲 文章审题立意要求
2025-05-19 144 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第1讲 作文拔高审题要求
2025-05-19 108
作者：envi
分类：初中
价格：3知币
属性：10 页
大小：649.75KB
格式：DOC
时间：2025-04-23
作者详情
相关内容
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第5讲 记叙文的人物细节描写
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第4讲 如何积累作文拔高的素材
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第3讲 向名家学写作（张晓风）
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第2讲 文章审题立意要求
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第1讲 作文拔高审题要求
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
