《中考数学几何模型能力提升篇(全国通用)》第2讲共顶点模型（原卷版）

3.0 envi 2025-04-23 4 4 572.51KB 8 页 3知币

中考数学几何模型 2：共顶点模型

名师点睛拨开云雾开门见山

共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点重合，两个三角

形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的步骤如下：

（1）寻找公共的顶点

（2）列出两组相等的边或者对应成比例的边

（3）将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。

两等边三角形两等腰直角三角形两任意等腰三角形

*常见结论：

连接 BD、AE 交于点 F，连接 CF，则有以下结论：

（1）

（2）

（3）

（4）

典题探究启迪思维探究重点

例题 1. 以点 A为顶点作等腰 Rt△ABC，等腰 Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图 1所示放置，使

得一直角边重合，连接 BD、CE．

（1）试判断 BD、CE 的数量关系，并说明理由；

（2）延长 BD 交CE 于点 F试求∠BFC 的度数；

（3）把两个等腰直角三角形按如图 2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

变式练习>>>

1. 已知：如图，△ABC 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．

（1）求证：BD=AE．

（2）若∠ABD=∠DAE，AB=8，AD=6，求四边形 ABED 的面积．

例题 2. 如图，等边△ABC，等边△ADE，等边△DBF 分别有公共顶点 A，D，且△ADE，△DBF 都在

△ADB 内，求证：CD 与EF 互相平分.

变式练习>>>

2. 已如图，已知等边三角形 ABC，在 AB 上取点 D，在 AC 上取点 E，使得 AD=AE，作等边三角形 PCD，

QAE 和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．

例题 3. 在等边△ABC 与等边△DCE 中，B，C，E三点共线，连接 BD，AE 交于点 F，连接 CF.

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